© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. p = 2 geeft  y = √(2x- 4) 
p = 1geeft y = √x
snijden geeft  2x - 4 = x  ⇒  x = 4  dus de x-coördinaat van G zal x = 4 zijn, en G zal het punt  (4, 2) zijn.

Gaan alle grafieken door (4,2)?
x = 4 invullen geeft  y = √(p • 4 - 4p + 4) = √(4p - 4p + 4) = √4 = 2
       
2. Sn is het snijpunt van y = n(2x- x2 )  met  y = x
Dus geldt  n(2x - x2 ) = x
Als x = 1,99 wordt dat  n(2 • 1,99 - 1,992 ) = 1,99  ofwel  n • 0,0199 = 1,99  ofwel  n = 100
x > 100 voor  n > 100
       
3. y = x3 - px + p - 1 
       
  a. Neem x = 1.
Dat geeft  y = 13 - p + p - 1 = 0
Dus is dat inderdaad, onafhankelijk van p, altijd gelijk aan 0.		  
       
  b. werk de haakjes weg:
(x - 1) • (x2 + x + 1 - p)
= x3 + x2 + x - px - x2 - x - 1 + p
= x3 - px + p - 1		  
       
  c. (x - 1) • (x2 + x + 1 - p) = 0  geeft voor p = 3:
(x - 1)(x2 + x - 2) = 0
(x - 1)(x - 1)(x + 2) = 0
x = 1  ∨   x = -2
Dat zijn dus twee punten.		  
       
  d. (x - 1) • (x2 + x + 1 - p) = 0  mag maar één oplossing hebben.
Maar omdat x = 1 altijd een oplossing is, mag  x2 + x + 1 - p = 0 geen oplossingen hebben.
Dat is zo als de discriminant kleiner dan 0 is.
D = 12 - 4•1•(1 - p) < 0
1 - 4(1 - p) < 0
1 - 4 + 4p < 0
4p < 3
p < 3/4
       
4. a. aflezen: 
bij 8 meter geeft SB15 dat Q = 22 m3/uur,  dus met SB15 duurt het 647/22 = 29,40...uur
bij 8 meter geeft SB10 dat Q = 28 m3/uur, dus met SB20 duurt het 647/28 = 23,10...uur

Dat scheelt 29,40... - 23,10... = 6,301948...uur
0,301948 • 60 minuten = 18,116... minuten
Het scheelt dus 6 uur en 18 minuten.
       
  b.

       
  De raaklijn is hiernaast getekend en gaat bijv. door de punten (14, 5) en (7, 16)

de helling is dan
(16 - 5)/(7 - 14) = 11/-7 = -1,6

Dat is dus ook de helling van de grafiek van SB10 in A = 10

Betekenis:
op afstand 10 m van het zwembad geldt:
met elk meter die de pomp verder van het zwembad afstaat vermindert het aantal m3 dat de pomp kan vullen met 1,5
       
5. Aflezen van de waarden van W en  v:

(50, 4.3)
(40, 4.6)
(30, 5.5)
(20, 6.6)
(10, 9.4)

Als W en v omgekeerd evenredig zijn , dan is
W • v ongeveer constant.

Hierboven zijn de waarden van W • v
215 - 184 - 165 - 132 - 94

Dat is niet constant, dus W en v zijn NIET omgekeerd evenredig.
 
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)