© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
       
1. a. t = 6  en  C = 64  geeft  64 = 60 • 6/9 + I/5
64 = 40 + I/5
24 = I/5
I = 120		  
       
  b. I = 80  en  C = 55  geeft  55 = 60 • t/(t + 3) + 80/5
55 = 60 • t/(t + 3) + 16
39 = 60 • t/(t + 3)
39(t + 3) = 60t
39t + 117 = 60t
117 = 21t
t = 5,57 uur.

Als t oneindig groot wordt, dan nadert 60 • t/(t + 3)  naar 60
Dus dan nadert C naar 60 + 80/5 = 76
Hij/zij zal altijd minder dan een 7,6 halen.
       
  c. t = 2  is de lijn  C = 24 + I/5
t = 3  is de lijn  C = 30 + I/5
t = 5  is de lijn  C = 37,5 + I/5
Dat geeft de volgende figuur:
       
   

       
  d. Als t oneindig groot wordt gaat 60t/(t + 3)  naar 60
maar omdat C kleiner dan 100 moet zijn, is dus  I/5 kleiner dan 40
Dan is I < 200
       
2. a. BAGman = 0,01241• h • p • m −1 − 0,017 • t
m = 79,  p = 5,  h = 3 • 30 = 90  en t = 41/6
invullen geeft  BAG = 0,01241 • 90 • 5 • 79-1 - 0,017 • 41/6 =  0,070690 - 0,070833 = 0,000143
dat is verwaarloosbaar klein.
       
  b. man:  m = 85, p = 12.5,  h = 45
0,05 = 0,01241 • 45 • 12,5 • 85-1 - 0,017t
0,05 = 0,0821 - 0,017t
0,017t = 0,0321
t  = 1,89 uur.

vrouw:  m = 68, p = 12,5,  h = 30
0,05 = 0,01535 • 30 • 12,5 • 68-1 - 0,016t
0,05 = 0,0847 - 0,016t
0,016t = 0,0347
t = 2,17  uur

De man mag als eerste weer een auto besturen.
       
  c. m = 83,  p = 5  geeft  0,05 = 0,01241 • h • 5 • 83-1
0,05 = 0,000748h
h =  66,88
dat zijn dus 66,88/30 = 2,2 flesjes.
       
3. a. 12 = 10 • 67/d   ⇒  12 = 670/d  ⇒  d = 670/12 = 56 micrometer.
       
  b. Rhuismerk = 10 • 30/50 = 6
dus 6 m2 kost 21 euro, en dat is per m2  21/6 = 3,50 euro.

Rtopmerk = 10 • 40/50 = 8
dus 8m2 kost 25 euro en dat is  per m2  25/8 = 3,25 euro
       
  c+d

       
4. a. Bijv.  N = 100  geeft  100 = 150 - 10P+ 0,4R
10P = 0,4R + 50
P = 0,04R + 5 en dat is de getekende rode lijn.
De rest gaat precies zo....
       
   

       
  b. R = 50 en N = 60 geeft  60 = 150 - 10P + 0,4 • 50
60 = -10P + 170
10P = 110
P = 11  (had je ook uit bovenstaande grafiek kunnen aflezen...)
       
  c. Het getal 150 is het snijpunt van het vlak met de N-as (immers dan is P = R = 0)
Het getal -10 is de helling van de snijlijn van het vlak met het voorvlak NOP:  de lijn die van N = 150 naar P = 15 loopt heeft helling -10.
       
  d. zie onderstaande figuur:  de rode lijnen horen bij R = 50, het rode vlakdeel bij R > 50
       
   

       
5. a. reuzenrad:   5 ·  320 + 0,25 ·  400 = 1700
surfer:  5 ·  300 + 0,25 ·  350 = 1587,50
spookhuis:   5 ·  350 + 0,25 ·  300 = 1825
draaimolen:  5 ·  230 + 0,25 ·  300 = 1225
breakdance:   5 ·  450 + 0,25 · 500 = 2375
vliegend tapijt:   5 ·  300 + 0,25 ·  450 = 1612,50  		 
       
  b. S = 5 · O + 0,25 · E  
       
  c. P hoort bij  E = 300  en   R tussen de 300 en 400, dus dat zal het spookhuis zijn.
       
  d. S wordt dan gewoon 50 hoger:  S = 5 · O + 0,25 · E + 50
het hele vlak van de grafiek wordt dan 50 recht omhoog geschoven.
       
6. a. 70% van de totale energiekosten is  0,7 · 37760 = 26432
Dat moet worden verdeeld over 2360 warmte-eenheden, dus per eenheid is dat  26432/2360 = 11,2

De rest van de kosten is  0,3 · 37769 + 3810 = 15138
dat wordt verdeeld pover 5936 m2  dus per m2  is dat  15138/5936 = 2,55
       
  b. 0,9 ·  37760 = 33984
verdelen over 2360 eenheden geeft  33984/2360 = 14,4

0,1 • 37760 + 3810 = 7586
verdelen over 5936 m2  is per m2 gelijk aan  7586/5936 = 1,28

Dat geeft de formule  K = 14,4W + 1,28V 
       
  c. 11,20W + 2,55V = 14,4W + 1,28V
2,55V - 1,28V = 14,4W - 11,20W
1,27V = 3,2W
V = 3,2/1,27 • W = 2,52W
       
  d. Teken de lijn V = 2,52W waarbij de kosten gelijk zijn. Dat is de blauwe lijn hiernaast.
Daarboven is de nieuwe formule lager dan de oude (probeer bijv. het punt W = 0 en V = 20).

Samen met de andere voorwaarden uit de opgave geeft dat het gebied hiernaast.

       
7. a. a = 2  en b = 3  geeft  b/a = 1,5 dus   β = 0,699.
H = 5 geeft uit de grafiek  q ≈ 22,5
Dat levert  D = 0,447 • 0,699 • 2 • 22,5 = 14,06 mm dus dat is ongeveer 14 mm
       
  b. Dezelfde berekening maar nu met H = 60 dus q = 35  geeft  D = 0,447 • 0,699 • 2 • 35 = 21,87
Dat is  21,87 - 14 = 7,87 mm dikker en dat is  7,87/14 • 100  = 56% dikker.
       
  c. Van de vergelijking  D = 0,447 × β × a × q   is q van de hoogte afhankelijk dus constant (bijna 40).
Het gaat er dus om hoe groot  β • a is
Maar als je b zo groot mogelijk maakt, dan wordt b/a ook heel groot en dan blijft b gelijk aan  0,865
a wordt dan steeds kleiner, dus  a • b ook.
Je krijgt de kleinste dikte door b zo groot mogelijk te nemen.
Dat is b = 6 (a moet minstens 1 zijn)
dan is b/a = 6 en  β = 0,865
a • β = 0,865
Dat is kleiner dan  vierkante ruiten:  dan is  b/a = 1 dus  a = b = √6  en dat geeft  β • a =  0,535 • √6 = 1,31
     
  d. b/a = 8/5 = 1,6  geeft  β = 0,720
H = 100 geeft q = 39  (aflezen)
D = 22  geeft  22 = 0,447 • 0,720 • a • 39
22 = 12,55 • a
a = 1,75 m  en dan is b = 8/5 • a = 2,80 m
       
8. a. P = 16,80 en  A = 100 geeft:  16,80 = 2,20 + 0,12G + 0,04 · 100
16,80 = 6,20 + 0,12G
10,60 = 0,12G
G = 10,60/0,12 = 88,33 kg.
     
  b. Zie hiernaast.
     
  c. twee pakketten kost P = 2· (2,20 + 0,12G + 0,04A)
P = 4,40 + 0,24G + 0,08A

één dubbel zo zwaar pakket kost:
P = 2,20 + 0,12 · 2G + 0,04A = 2,20 + 0,24G + 0,04A

het verschil is 
 (4,40 + 0,24G + 0,08A) - (2,20 + 0,24G + 0,04A) = 9
4,40 + 0,24G + 0,08A - 2,20 - 0,24G - 0,04A = 9
2,20 + 0,04A = 9
0,04A = 6,80
A = 170 km
       
9. a. L = 1,86 en  J = 50  geeft   IM = 1,10 • (5,76 • 1,86 - 0,026 • 50 - 4,34) =  5,58 liter
       
  b. J = 35 en   I = 4  geeft   4  = 1,15 • (4,43 • L - 0,026 • 35 - 2,89)
4 = 1,15(4,43L - 3,8)
4 = 5,0945L - 4,37
5,0945L = 8,37
L = 1,64 meter
       
  c. IV  = 1,15 • (4,43 • L - 0,026 • 40 - 2,89) = 1,15 (4,43L - 3,93) = 5,0945L - 4,5195
IM = 1,10 • (5,76 • L - 0,026 • 40 - 4,34) = 1,10 (5,76L - 5,38) = 6,336L - 5,918
De M-lijn heeft de grootste helling dus dat zal de blauwe zijn.
       
  d. Kies bijv een punt van de blauwe lijn:  L = 1,4  en I = 3
Invullen:  3 = 1,10 · (5,76 · 1,4 - 0,026 · J - 4,34)
3 = 1,10 (3,724 - 0,026J)
3 = 4,0964 - 0,0286 · J
0,0286 · J = 1,0964
J = 38,3 jaar en dat is inderdaad (ongeveer) 40 jaar
       
  e. zie de formules van vraag c):
5,0945L - 4,5195 = 6,336L - 5,918
1,3985 = 1,2415L
L = 1,13
       
10. a. w = 15  geeft   H = (4,2 + 4√15 - 0,4 · 15) • (33 - T)  =  13,69 · (33 - T)
H = 800  geeft dan  800 = 13,69  · (33 - T)
33 - T = 58,43
T = -25
       
  b. T = -20 geeft:  H = (4,2 + 4√w - 0,4w) • (33 - - 20) =  53(4,2 + 4√w - 0,4w) = 222,6 + 212√w - 21,2w 
H ' = 0,5 · 212 · w-0,5 - 21,2 = 0
106 · w-0,5 = 21,2
w-0,5 = 0,2
w = 25  m/s
Dan is H = 222,6 + 212√25 - 21,2 · 25 = 752,6  J/cm2
       
  c. onder de lijn w = 20 lopen de isolijnen zoals in de eerdere figuur.
Vanaf de lijn w = 20 zijn het verticale lijnen

Zie de figuur hiernaast

       
  d. w = 20 geeft  H = (4,2 + 4√20 - 0,4 · 20) • (33 - T)  =  14,09 · (33 - T) = 464,92 - 14,09T
       
11. a. t = 4 en d = -2 ligt ongeveer op de lijn p = 50
t = -6 en d = 2 ligt ongeveer op de lijn p = 40
Traject I heeft dus het grootste percentage gebruikers.  
       
  b. Voor punt B geldt  t = 2 en d = -4.
Invullen:  p = 50 + (50 • -4 + 25 • 2)/√(4,3 + (-4 - 0,5 • 2)2 )  ≈  22%
       
  c. 45 = 50 + (50 • -5 + 25 • t)/√(4,3 + (-5 - 0,5 • t)2 )
Voer in Y1 = 45 en Y2 =  50 + (50 • -5 + 25 • X)/√(4,3 + (-5 - 0,5 • X)2 )
window bijv.  Xmin = 0,  Xmax =12,   Ymin = 0,   Ymax = 100
intersect levert  t ≈ 8,14
       
  d. 50 = 50 + (50d + 25t)/√(4,3 + (d- 0,5t)2 )
⇒  0 = (50d + 25t)/√(4,3 + (d- 0,5t)2 )
Een breuk is alleen nul als de teller nul is, dus  50d + 25t = 0  ⇒  d = -1/2t en dat is een rechte lijn.
(De breuk bestaat niet als de noemer nul is, maar dat zal nooit zo zijn want (d - 0,5t)2 is een kwadraat, dus altijd positief, en dus + 4,3 ook positief, en de wortel dan ook).
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)