© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1 a. (3, 7) en (6, 24)
a = Δy/Δx = (24 - 7)/(6 - 3) = 17/3 = 52/3
7 = 52/3 • 3 + b  geeft   b = 7 - 52/3 • 3 = -10
De lijn is y = 52/3x - 10
       
  b. (12, 80) en  (36, 32)
Δy/Δx = (32 - 80)/(36 - 12) = -48/24 = -2
80 = -2 • 12 + b  geeft  b = 104
De lijn is y = -2x + 104
       
  c.  (-2.3,  8.4) en  (4.0, 7.5)
Δy/Δx = (7,5 - 8,4)/(4,0 - -2,3) = -0,9/6,3 = -1/7
7,5 = -1/7  · 4,0 + b  geeft  b = 7,5 + 4/7 = 113/14
De lijn is  y = -1/7x + 113/14
       
  d.  (1, 7) en  (6, 19)
a = Δy/Δx = (19 - 7)/(6 - 1) = 12/5 = 2,4
7 = 2,4 · 1 + b  geeft  b = 4,6
De lijn is y = 2,4x + 4,6
       
2. De helling tussen (34, 245) en (40, 325) is  (325 - 245)/(40 - 34) = 80/6 = 40/3 = 13,333...
De helling tussen (40, 325) en  (-12, -368) is  (-368 - 325)/(-12 - 40) = -693/-52 = 13,326...
Dat is niet gelijk dus liggen de drie punten niet op één lijn.
       
3. a. De grafiek is een rechte lijn door  (10, 8) en (16,3)
a = Δy/Δx = (3 - 8)/(16 - 10) = -5/6
8 = -5/6 · 10 + b  geeft  b = 161/3.
De formule is dan   K(t) = -5/6t + 161/3.
       
  b. Dat is de beginhoeveelheid, dus b = 161/3 liter  
       
4. a. Evenwijdig aan y = 2x + 7 wordt dus y = 2x + b
punt (3, 10) invullen:  10 = 2 • 3 + b  ⇒  b = 4
De lijn is daarom y = 2x + 4
       
  b. door  (3,7) en (6,7):  a =   Δy/Δx  = (7 - 7)/(6 - 3) = 0
De lijn is y = 0x + b
7 = 0 • 3 + 7  geeft  b = 7. Het is daarom de lijn y = 7
       
  c. Helling 3 betekent a = 3  dus  y = 3x + b
Punt  (5, 8) invullen:  8 = 3 • 5 + b   ⇒   b = -7
Het is daarom de lijn y = 3x - 7
       
5. De lijn gaat door (2, 1.4) en  (8, 2.3)
a = Δy/Δx =  (2,3 - 1,4)/(8 - 2) = 0,9/6 = 0,15,  dus  y = 0,15x + b
(2, 1.4) invullen:  1,4 = 0,15 • 2 + b   ⇒    b = 1,1
Dus  y = 0,15x + 1,1
Merk nog op dat de grafiek eigenlijk geen lijn is, maar losse stippen, immers het aantal bolletjes moet een geheel getal zijn.
       
6. De lijn gaat door (20, 3.0)  en  (75, 10.0)
a = Δy/Δx = (10 - 3)/(75 - 20)  = 7/55  dus  y = 7/55x + b
punt (20, 3.0) invullen:  3 = 7/55 • 20 + b    ⇒    b = 5/11
De lijn is dus  y = 7/55x + 5/11
       
7. De lijn gaat door  (532, 117.84)  en  (864,  157.68)
a = Δy/Δx =  (157.68 - 117.84)/(864 - 532) = 39.84/332 = 0,12  dus  y = 0,12x + b
Punt invullen:   117.84 = 0,12 • 532 + b    ⇒   b = 54
De lijn is dus  y = 0,12x + 54
       
8. a. Neem bijvoorbeeld 10 tsjirps per 14 seconden,
Dat is 10/14 tsjirp pe3r seconde, en dat is 60 • 10/14 = 300/7 tsirps per minuut.
10 + 8 = 18
18 • 5 = 90
90/9 = 10 dus de temperatuur is dan 10 ºC
De grafiek gaat door  (300/7 , 10)

Doe hetzelfde voor 20 tsjirps per 14 seconden, en je krijgt het punt  (600/7,  140/9)

a = Δy/Δx = (140/9 - 10)/(600/7 - 300/7)  = 7/54  dus  T = 7/54 • x  + b
punt (300/7, 10) invullen:  10 = 7/54 • 300/7 + b   ⇒    b = 44/9.   
De formule wordt dan  T = 7/54 • x  +  44/9.
       
  b. 24 = 7/54 • x  +  44/9.
195/9 = 7/54 • x
x = 1056/7 = 150 à 151 tsjirpen
       
  c. elke tsjirp geeft  7/54 graad verschil.
Voor twee graden verschil zijn dan  2 : 7/54 = 15,4 tsjirpen nodig
       
9. (41; 1.6) en (65; 5.2)
a = Δy/Δx = (5.2 - 1.6)/(65 - 41) = 3.6/24 = 0,15  dus  y = 0,15x + b
punt invullen:   1,6 = 0,15 • 41 + b   ⇒    b = -4,55
De formule is dan  B = 0,15 • A - 4,55
A = 100 geeft dan  B = 0,15 • 100 - 4,55 = 10,45  miljoen banden.
       
10. eerste deel:  door  (0, 1)  en  (0.7, 2.5)
   a = Δy/Δx = (2.5 - 1)/(0.7 - 0) = 1.5/0.7 = 15/7  dus  y = 15/7x + b
   b = 1 want dat is de beginwaarde.  Dus  R = 15/7B + 1

tweede deel:  door (0.7, 2.5)  en   (1.3, 7)
   a = Δy/Δx  = (7 - 2.5)/(1.3 - 0.7) = 4.5/0.6 = 7,5  dus  y = 7,5x + b
   punt invullen:  7 = 7.5 • 1.3 + b  geeft  b = -2,75  Dus   R = 7,5B - 2,75

derde deel:  door  (1.3, 7)  en  (1.7, 15)
    a = Δy/Δx  = (125 - 7)/(1.7 - 1.3) = 8/0.4 = 20  dus  y = 20x + b
    punt invullen:  15 = 20 • 1,7 + b  geeft  b = -19  Dus  R = 20B - 19
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)