© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. De prijs per KWh is het hellinggetal a en de installatiekosten zijn het begingetal b
Per jaar zijn de installatiekosten 30000/25 = 1200
Dat geeft de formules:
zonder panelen:   K = 0,42x
met panelen:  K = 1200 +  0,17x 
       
  b. 0,42x = 1200 +  0,17x 
0,25x =  1200
x = 4800
vanaf 4800 KWh per jaar wordt het voordeliger zonnepanelen te plaatsen.
       
  c. Stel de installatiekosten I, dan zijn de kosten per jaar daarvan  I/25 =  0,04I
dan moet gelden  0,42x = 0,04I + 0,17x  voor x = 3600
invullen voor x geeft  0,42 · 3600 = 0,04I + 0,17 · 3600
1512 = 0,04I + 612
900 = 0,04I
I = 22500
Als de installatiekosten minder dan 22500 zijn, dan kunnen de panelen uit.
       
2. a. 68 = 1,8·C + 32
36 = 1.8C
C = 20
       
  b. 1,8·C + 32 = C + 273
0,8C = 241
C = 301,25
       
  c. C = 1,8C + 32
-0,8C = 32
C = -40
       
  d. F = 1,8·C + 32
K = C + 273  geeft  C = K - 273  en dat vullen we in in de vorige regel:
F = 1,8(K - 273) + 32
F = 1,8K - 491,4 + 32
F = 1,8K - 459,4
       
3. a. In 2030 ongeveer 10000 km2  dus de grafiek moet door (19, 10000)
1500000 m2 per dag afname is 1500000 · 365 =  547500000 m2 per jaar en dat is  547,5 km2 per jaar.
Dat is het hellinggetal, dus de vergelijking wordt  y = -547,5x + b
(19, 10000) invullen:  10000 = -547,5 · 19 + b geeft b = 20402,5
Dus H(t) = -547,5t + 20402,5
       
  b. 18000 = -547,5t + 20402,5
547,5t = 2402,5
t = 4,38 jaar
Als het "nu" 2011 is, is dat ergens in 2015  (april, want 0,38 · 12 = 4,56 maanden)
       
4. a. Het hellinggetal geeft aan hoe snel iets toeneemt.
Het hellinggetal van de junioren is 14, en dat van de senioren is 8
14 > 8 dus de junioren groeien sneller.
       
  b. 120 + 14t  = 240 + 8t
6t = 120
t = 20
Dat zal zijn in 2000
       
  c. Het totaal aantal is  T = 120 + 14t + 240 + 8t  =  22t + 360
22t + 360 = 1800
22t = 1440
t = 65,45
Dat zal zijn in  1980 + 65,45 en dat is ergens in 2045
       
5. a. De kosten per glas zijn het hellinggetal, en de entreeprijs is het begingetal.
Dat geeft  KI = 5 + 1,6x  en  KII = 6,5 + 1,5x
       
  b. Je mag geen rechte lijnen tekenen omdat het aantal glazen een geheel getal moet zijn, De grafieken bestaan dus eigenlijk uit losse stippen.
       
  c. 7,2 + 1,25x  = 5,8 + 1,30x
1,4 = 0,05x
x = 28
Bij meer dan 28 glazen is feest I goedkoper dan feest II.
       
6. a. De y-as is de lijn x = 0,
als je die snijdt met y = 0,5x + 2   dan krijg je y = 0,5 • 0 + 2 = 2 dus  A = (0, 2)
als je die snijdt met y = 8 - x   dan krijg je y = 8 - 0 = 8 dus  B = (0, 8)
snijpunt van f en g:
0,5x + 2 = 8 - x
 1,5x = 6
x = 4
Dan is y = 8 - x = 8 - 4 = 4 dus  C = (4, 4)
Driehoek ABC heeft basis AB = 6
De hoogte is de afstand van C tot de y-as en die is xC = 4
De oppervlakte is dan  0,5 • 6 • 4 = 12
       
  b. Noem de lijn x = p
Dan is  yS = 0,5p + 2  en  yT = 8 - p

Als S boven T ligt, dan is de afstand ST =  yS - yT = (0,5p + 2) - (8 - p) = 18
0,5p + 2 - 8 + p = 18
1,5p - 6 = 18
1,5p = 24
p = 16  en dan is  S = (16, 10) en T = (16, -8)

Als S onder T ligt, dan is de afstand ST =  yT - yS = (8 - p) - (0,5p + 2) = 18
8 - p - 0,5p - 2 = 18
-1,5p + 6 = 18
-1,5p = 12
p = -8   en dan is  S = (-8, -2) en T = (8, 16)
       
7. Voor 0 - 12000 kopieën geldt  (met K de kosten en n het aantal kopieën):
H570T:   K = 340 + 0,0095n
H320L:  K = 375 + 0,01n
Die zijn gelijk als  340 + 0,0095n = 375 + 0,01n
-0,0005n = 35
n = -70000 en dat kan niet.
Dus tussen 0 en 12000 kopieën is H570T altijd goedkoper dan  H320L.

Voor meer dan 12000 kopieën geldt;
H570T:  de grafiek loopt gewoon door met dezelfde helling, dus K = 340 + 0,0095n
H320L:  bij 12000 kopieën zijn de kosten  375 + 0,01 • 12000 = 495
boven de 12000 kopieën heeft de lijn helling 0,0058 en hij moet door (12000, 495) gaan.
dat geeft  495 = 0,0058 • 12000 + b  en dan is b = 425,4
Dus de lijn is  K = 0,0058n + 425,4

Snijden:  340 + 0,0095n = 425,4 + 0,0058n
0,0037n = 85,4
n = 23081,08 kopieën
Boven de 23081 kopieën is H320L goedkoper.
       
8. a. aankoopkosten:  de waarde is dan  150 • 19,18 = 2877  dus K = 0,0045 • 2877 +  4 = 16,9465
verkoopkosten: de waarde is dan  150 • 21,44 = 3216 dus K = 0,0045 • 3216 + 4 = 18,472
de winst is  3216 - 2877 = 339 maar daar gaan de kosten nog van af:
339 - 16,9465 - 18,472 = 303,5815 dus afgerond  303,58
       
  b. 0,004 • w + 7 = 46
0,004w = 39
w = 9750		  
       
  c. Voor Haag gelden de volgende formules:
12 = 0,0045w + 4
8 = 0,0045w
w = 1777,77
Dus voor 0 - 1777 kopieën zijn de kosten K = 12
Voor 1778 en meer kopieën zijn de kosten:  K = 0,0045 • w + 4
Zie de grafiek hiernaast.

Snijpunt P:
0,0045 • w + 4 = 0,004 • w + 7
0,0005w = 3
w = 6000
    Snijpunt Q:
0,0045 • w + 4 = 46
0,0045w = 42
w = 9333

Haag is goedkoper in het gebied tussen P en Q, dus voor  6000 < n < 9333
       
9. a. In Δx = 18 jaar is de toename  Δy = 2980 - 1078 = 1902
Dan is a = Δy/Δx = 1902/18 = 105,7
       
  b. Als er evenveel mannen als vrouwen zijn, zijn deze beiden de helft van het totaal.
Dus moet gelden   HV = 0,5HT
106t + 1078 = 0,5(107t + 6703)
106t + 1078 = 53,5t + 3351,5
52,5t = 2273,5
t = 2273,5/52,5 = 43,3
Dat is dus in het jaar 1990 + 43,3 = 2033
       
10. a. noem 1982 tijdstip t = 0
De bierlijn gaat dan door  (0, 42.3) en (16, 50.7)
a = Δy/Δx = (50,7 - 42,3)/(16 - 0) = 0,525
b = 42,3  (beginwaarde)
Dus  y = 0,525x + 42,3
1994 is t = 12  dus  y = 0,525 • 12 + 42,3 = 48,6 liter per persoon per jaar.
       
  b. De frislijn gaat door  (0, 34.2)  en (16, 46.3)
a = Δy/Δx = (46,3 - 34,2)/(16 - 0) = 0,75625
b = 34,2  (beginwaarde)
Dus  y = 0,75625x + 34,2

Bier en Fris gelijkstellen:
0,525x + 42,3 = 0,75625x + 34,2
8,1 = 0,23125x
x = 35,03
Dat zal zijn in  2017
       
  c. Als je twee formules y = ax + b  en  y = cx + d  bij elkaar optelt dan krijg je   y = ax + b + cx + d
Dat is  y = (a + c)x + (b + d)
Dus daar staat wéér een lineaire formule.  Nu met (a + c) in plaats van a en  (b + d) in plaats van b.
       
11. noem t het aantal jaren vanaf 2060.
geboortecijfer:  (0, 14.0)  en  (20, 12.8)
lineair verband:  a = (12,8 - 14,0)/(20 - 0) = -0,06
De beginhoeveelheid is 14,0  dus de formule is  G = -0,06t + 14,0

sterftecijfer:  (0, 9.8)  en  (20, 10.6)
lineair verband  a = (10.6 - 9.8)/(20 - 0) = 0,04
De beginhoeveelheid is 9,8 dus de formule is  S = 0,04t + 9,8

Gelijkstellen:  -0,06t + 14,0 = 0,04t + 9,8
4,2 = 0,1t
t = 22
Dat is in het jaar 2102
       
12. Neem 2014 als beginjaar (t = 0)

In Zuid-Korea is de toename per jaar 2,189 - 1,711 = 0,478 GB per jaar
Daarbij hoort de formule  G =  0,478t  + 2,189
10 = 0,478t + 2,189
0,478t = 7,811
t = 7,811/0,478 = 16,34 jaar  dus na 17 jaar

In  Japan is de toename per jaar 1,945 - 1,631 = 0,314 GB per jaar
Daarbij hoort de formule  G = 0,314t + 1,945
10 = 0,314t + 1,945
8,055 = 0,314t
t = 8,055/0,314 = 25,65 dus na 26 jaar

Dat scheelt dus 9 jaar
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)