|
|||||
| 1. | a. | 4x + y = 10
⇒ y =
10 - 4x 3x + 2y = 0 wordt dan 3x + 2(10 - 4x) = 0 3x + 20 - 8x = 0 20 = 5x x = 4 en dan is y = 10 - 4 • 4 = -6 |
|||
| b. | 2x - 5y = 4
⇒ 5y = 2x
- 4 ⇒
y = 0,4x - 0,8 6x - 10y = 2 wordt dan 6x - 10(0,4x - 0,8) = 2 6x - 4x + 8 = 2 2x = -6 x = -3 en dan is y = 0,4 • -3 - 0,8 = -2 |
||||
| c. | 6y
- 2x = 8 ⇒ 2x = 6y - 8
⇒ x = 3y - 4 3x + 5y = 12 wordt dan 3(3y - 4) + 5y = 12 9y - 12 + 5y = 12 14y = 24 y = 12/7 en dan is x = 3 • 12/7 - 4 = 8/7 |
||||
| d. | x + 4 = 3y - x
⇒ 2x = 3y - 4
⇒ x = 1,5y - 2 5x = 2y + 3 wordt dan 5(1,5y - 2) = 2y + 3 7,5y - 10 = 2y + 3 5,5y = 13 y = 26/11 en dan is x = 1,5 • 26/11 - 2 = 17/11 |
||||
| e. | 3y
= x - 4 ⇒ x =
3y + 4 -2x - 4y = 9 wordt dan -2(3y + 4) - 4y = 9 -6y - 8 - 4y = 9 -10y = 17 y = -1,7 en dan is x = 3 • -1,7 + 4 = -1,1 |
||||
| f. | 2x = 7 - 3y ⇒
x = 3,5 - 1,5y 7 - 5x = 4y wordt dan 7 - 5(3,5 - 1,5y) = 4y 7 - 17,5 + 7,5y = 4y -10,5 = -3,5y y = 3 en dan is x = 3,5 - 1,5 • 3 = -1 |
||||
| 2. | a. |
 |
|||
| Optellen geeft
23x = 48 dus x = 48/23 Dan geeft de eerste vergelijking 3y = 6 - 2x = 6 - 2• 48/23 = 42/23 dus y = 14/23 |
|||||
| b. |
 |
||||
| Optellen geeft
-y = -25 dus y = 25 Dan geeft de eerste vergelijking x = 5 - 3y = 5 - 3 • 25 = -70 |
|||||
| c. | Na herrangschikken krijg je: | ||||
 |
|||||
| Optellen geeft -17y
= -12 dus y = 12/17 Dan geeft de eerste vergelijking x = 4 - 4y = 4 - 4 • 12/17 = 20/17 |
|||||
| d. | Na herrangschikken krijg je: | ||||
 |
|||||
| Optellen geeft
-14y = -19 dus y = 19/14 De tweede vergelijking geeft 3x = -4y + 7 = -4 • 19/14 + 7 = 11/7 Dus x = 11/21 |
|||||
| e. | Na herrangschikken krijg je: | ||||
 |
|||||
| Optellen geeft
9x = 55 dus x = 55/9 De tweede vergelijking geeft dan 2y = 13 - 5x = 13 - 5 • 55/9 = -158/9 Dus y = -79/9 |
|||||
| f. | Na herrangschikken krijg je: | ||||
 |
|||||
| Optellen geeft -11x
= -11 dus x = 1 De tweede vergelijking geeft dan 2y = 7 - 5x = 7 - 5 • 1 = 2 Dus y = 1 |
|||||
| 3. | Stel dat ik T
muntstukken van 20 cent heb en E muntstukken van 1 euro. Dan is T + E = 40 want in totaal heb ik 40 muntstukken. Mijn totaalbedrag is dan 0,20T + 1E = 25,60 T + E = 40 geeft T = 40 - E Invullen in de andere vergelijking: 0,20(40 - E) + E = 25,60 8 - 0,20E + E = 25,60 0,8E = 17,60 E = 22 en dan is T = 40 - 22 = 18 |
||||
| 4. | Als op elk paaltje 1
kraai zit zijn er 20 kraaien over, dus k = p +
20 Als op elk paaltje 2 kraaien zitten zijn er 0,5k paaltjes bezet en 10 paaltjes leeg, dus 0,5k + 10 = p Vul de eerste direct in in de tweede: 0,5(p + 20) + 10 = p 0,5p + 10 + 10 = p 20 = 0,5p p = 40 en dus k = 60 |
||||
| 5. | Stel dat een fles
whiskey x euro kost en een fles wijn y euro. Dan is 5x + 8y = 146 en 4x + 2y = 86 |
||||
 |
|||||
| Optellen geeft
-11x = -198 dus x = 18 Dan geeft de tweede vergelijking 2y = 86 - 4x = 86 - 4 • 18 = 14, dus y = 7,00 10 flessen whiskey en 7 flessen wijn kosten dan 10 • 18 + 7 • 7 = 229 euro. |
|||||
| 6. | Stel dat er x
konijnen en y kippen zijn Het aantal poten is dan 4x + 2y = 108 Het aantal koppen is dan x + y = 39. Uit de tweede volgt x = 39 - y Invullen in de eerste: 4(39 - y) + 2y = 108 156 - 4y + 2y = 108 -2y = -48 y = 24 en dan is x = 39 - 24 = 15 Er zijn dus 15 konijnen en 24 kippen. |
||||
| 7. | Stel dat er L
leerlingen en O ouders zijn. Als er in totaal 80 kaartjes zijn verkocht, dan is L + O = 80 De opbrengsten zijn 2,5L + 4O = 242 De eerste vergelijking geeft L = 80 - O Invullen in de tweede: 2,5(80 - O) + 4O = 242 200 - 2,5O + 4O = 242 1,5O = 42 O = 28 en dan is L = 80 - 28 = 52 |
||||
| 8. | Stel dat er S stoelen
en T tafels worden gemaakt. 8 timmermannen, 6 uur per dag, 5 dagen in de week is in totaal 8 • 5 • 6 = 240 uur timmerwerk. Dus geldt: 4S + 3T = 240 materiaalkosten: 12,5S + 8T = 689,50 |
||||
 |
|||||
| Optellen geeft
5,5S = 148,5 dus S = 27 Dan is 3T = 240 - 4S = 240 - 4 • 27 = 132 dus T = 44 Er worden 27 stoelen en 44 tafels gemaakt. |
|||||
| 9. | Stel dat ik V liter
van 50% meng met T liter van 12% in totaal heb ik 100 liter, dus V + T = 100 in totaal heb ik 30 liter alcohol (het moet immers 30% zijn) dus 0,5V + 0,12T = 30 De eerste vergelijking geeft V = 100 - T Invullen in de tweede: 0,5(100 - T) + 0,12T = 30 50 - 0,5T + 0,12T = 30 -0,38T = -20 T = 52,631 liter. Dus is V = 47,368 liter |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||