© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 3x2 - 4x = 8x - 2x2
3x2 - 4x - 8x + 2x2 = 0
5x2- 12x = 0
x(5x - 12) = 0
x = 0  ∨  x = 12/5		  
       
  b. 2x(x + 1) = 6x2
2x2 + 2x = 6x2
2x2 + 2x - 6x2 = 0
-4x2 + 2x = 0
2x(-2x + 1) = 0
2x = 0  ∨  -2x + 1 = 0
x = 0  ∨  x = 1/2 		 
       
  c.

4x2 + x(x - 1) = 5x
4x2 + x2 - x = 5x
4x2 + x2 - x - 5x = 0
5x2 - 6x = 0
x(5x - 6) = 0
x = 0  ∨  5x - 6 = 0
x = 0 ∨   x = 6/5 

 
       
  d. 5x2 + 8 = 12 - 2x2
7x2 = 4
x2 = 4/7
x = √4/7  ∨  x = -√4/7 		 
       
  e. 2x(x + 3) = 7x2 + 6x - 10
2x2 + 6x = 7x2 + 6x - 10
-5x2 = -10
x2 = 2
x = ±√2 		 
       
  f. (x - 3)2 + 1 = 8x + 10
(x - 3)(x - 3) + 1 = 8x + 10
x2 - 3x - 3x + 9 + 1 = 8x + 10
x2 - 3x - 3x + 9 + 1 - 8x - 10 = 0
x2 - 14x = 0
x(x - 14) = 0
x = 0 ∨ x = 14		  
       
  g. 2x2 - 9 =  4x - (x + 3)2
2x2 - 9 = 4x - (x + 3)(x + 3)
2x2 - 9 = 4x - (x2 + 3x + 3x + 9)
2x2 - 9 = 4x - x2 - 3x - 3x - 9
2x2 - 9 - 4x + x2 + 3x + 3x + 9 = 0
3x2 + 2x = 0
x(3x + 2) = 0
x = 0 ∨ 3x + 2 = 0
x = 0  ∨  x = -2/3  		 
       
  h. 3(x - 2)2  = 6 + (x - 2)2
3(x - 2)2  - (x - 2)2 = 6
2(x - 2)2 = 6
(x - 2)2 = 3
x - 2 = √3  ∨  x - 2 = -√3
x = 2 + √3   ∨   x = 2 - √3		  
       
2. Het midden van PR ligt bij x = 1/2a
Dan is  y = 8 - 1/2x2 = 8 - 1/2(1/2a)2 = 8 - 1/8a2
Maar dat moet zijn y = 4, want het is het midden van PR.
dus moet gelden 8 - 1/8a2 = 4
4 = 1/8a2  ⇒  a2 = 32   ⇒   a = √32
       
3. (x2 - 7)2 - 25 = 0
(x2 - 7)2 = 25
x2 - 7 = 5  ∨  x2 - 7 = -5
x2 = 12  ∨  x2  = 2
x = √12   ∨  x = -√12  ∨   x = √2  ∨   x  = -√2   
AD =  2√12  en   BC = 2√2
Dus AD is  2√12/2√2 = √6 keer zo lang als BC.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)