|
|||||
| 1. | Geen uitleg; gewoon proberen. | ||||
| 2. | a. | -12 + x2 + 4x ⇒ x2 + 4x - 12 ⇒ (x - 2)(x + 6 | |||
| b. | 5x - 14 + x2 ⇒ x2 + 5x - 14 ⇒ (x - 2)(x + 7) | ||||
| c. | x2 + 45 + 18x ⇒ x2 + 18x + 45 ⇒ (x + 3)(x + 15) | ||||
| d. | 6x - 7 + x2 ⇒ x2 + 6x - 7 ⇒ (x - 1)(x + 7) | ||||
| 3. | a. | 2x2 + 4x - 6 ⇒ 2(x2 + 2x - 3) ⇒ 2(x - 1)(x + 3) | |||
| b. | 0,5x2 - 5x + 8 ⇒ 0,5(x2 - 10x + 16) ⇒ 0,5(x - 8)(x - 2) | ||||
| c. | 3x2 - 9x + 6 ⇒ 3(x2 - 3x + 2) ⇒ 3(x - 2)(x - 1) | ||||
| d. | 6x2 - 24x + 24 ⇒ 6(x2 - 4x + 4) ⇒ 6(x - 2)(x - 2) | ||||
| e. | -x2 + 6x - 5 ⇒ -(x2 - 6x + 5) ⇒ -(x- 5)(x- 1) | ||||
| f. | -4x2 - 32x - 28 ⇒ -4(x2 + 8x + 7) ⇒ -4(x + 1)(x + 7) | ||||
| 4. | a. | x2 + 6x - 16 = 0 (x - 2)(x + 8) = 0 x = 2 ∨ x = -8 |
|||
| b. | x2 + 5x - 6 = 0 (x - 1)(x + 6) = 0 x = 1 ∨ x = -6 |
||||
| c. | x2 + 9x + 20 = 0 (x + 5)(x + 4) = 0 x = -5 ∨ x = -4 |
||||
| d. | x2 - 8x + 15 = 0 (x - 5)(x - 3) = 0 x = 5 ∨ x = 3 |
||||
| e. | x2 + 5x = 14 x2 + 5x - 14 = 0 (x - 2)(x + 7) = 0 x = 2 ∨ x = -7 |
||||
| f. | 2x2 + 18x + 16 = 0 2(x2 + 9x + 8) = 0 2(x + 8)(x + 1) = 0 x = -8 ∨ x = -1 |
||||
| g. | x2 = 4x + 21 x2 - 4x - 21 = 0 (x - 7)(x + 3) = 0 x = 7 ∨ x = -3 |
||||
| h. | x2 + 4x = 5x
+ 30 x2 - x - 30 = 0 (x - 6)(x + 5) = 0 x = 6 ∨ x = -5 |
||||
| 5. | a. | snijden is gelijkstellen:
2x + 4 = x2 + 6x - 1 0 = x2 + 4x - 5 0 = (x - 1)(x + 5) x = 1 ∨ x = -5 x = 1 geeft y = 2 • 1 + 4 = 6 en snijpunt (1, 6) x = -5 geeft y = 2 • -5 + 4 = -6 en snijpunt (-5, -6) |
|||
| b. | y = 10 geeft x2
+ 2x - 5 = 10 x2 + 2x - 15 = 0 (x - 3)(x + 5) = 0 x = 3 ∨ x = -5 De punten zijn (3, 10) en (-5, 10) en die hebben afstand 3 - - 5 = 8 |
||||
| c. | snijden is gelijkstellen:
x2 + 2x -
1 = 2x2 - 5x +
9 0 = x2 - 7x + 10 0 = (x - 2)(x - 5) x = 2 ∨ x = 5 x = 2 geeft y = 22 + 2•2 - 1 = 7 en snijpunt (2, 7) x = 5 geeft y = 52 + 2•5 - 1 = 34 en snijpunt (5, 34) |
||||
| 6. | a. | (2x + 8)(5 - 4x) = 0 2x + 8 = 0 ∨ 5 - 4x = 0 2x = -8 ∨ 5 = 4x x = -4 ∨ x = 1,25 |
|||
| b. | (x + 2)(x - 4) = 16 x2 + 2x - 4x - 8 = 16 x2 - 2x - 24 = 0 (x - 6)(x + 4) = 0 x = 6 ∨ x = -4 |
||||
| c. | (4 - 6x)(x + 2) = 0 4 - 6x = 0 ∨ x + 2 = 0 4 = 6x ∨ x = -2 x = 2/3 ∨ x = -2 |
||||
| d. | (x2 - 4)(2x + 5) = 0 x2 - 4 = 0 ∨ 2x + 5 = 0 x2 = 4 ∨ 2x = -5 x = 2 ∨ x = -2 ∨ x = -2,5 |
||||
| e. | (x + 5)(x - 3) = 4x
x2 - 3x + 5x - 15 = 4x x2 - 2x - 15 = 0 (x - 5)(x + 3) = 0 x = 5 ∨ x = -3 |
||||
| f. | x2 (6x - 4) = 0 x2 = 0 ∨ 6x - 4 = 0 x = 0 ∨ 6x = 4 x = 0 ∨ x = 2/3 |
||||
| g. | (4x + 5)2 = 0 4x + 5 = 0 4x = -5 x = -1,25 |
||||
| h. | (3x + 6)(2x - 7)(x + 4) = 0 3x + 6 = 0 ∨ 2x - 7 = 0 ∨ x + 4 = 0 3x = -6 ∨ 2x = 7 ∨ x = -4 x = -2 ∨ x = 3,5 ∨ x = -4 |
||||
| 7. | a. | Hij laat los bij a = 0 en dan is h = -0,1• 02 + 0 + 2,4 = 2,4 meter | |||
| b. | De steen komt in het water bij
h = 0 0 = -0,1a2 + a + 2,4 0 = -0,1(a2 - 10a - 24) 0 = -0,1(a - 12)(a + 2) a = 12 ∨ a = -2 a = -2 mag niet, dus blijft over a = 12 |
||||
| c. | De steen had hoogte 0 tussen a
= -2 en a = 12 Midden daartussen zit het hoogste punt, dus dat is bij a = 5 Dan is h = -0,1 • 52 + 5 + 2,4 = 4,9 meter |
||||
| 8. | Zie de figuur
hiernaast. x2 + 5x + 5x = 39 x2 + 10x - 39 = 0 (x - 3)(x + 13) = 0 x = 3 ∨ x = -13 x = -13 kan niet dus blijft over x = 3 |
 |
|||
| 9. | Stel dat de breedte
van de rand x is. Dan heeft het foto-oppervlak zonder de rand afmetingen (30 - 2x) bij (40 - 2x) De totale oppervlakte is 30 • 40 = 1200 dus oppervlakte van de foto is 600 Dat geeft (30 - 2x)(40 - 2x) = 600 1200 - 60x - 80x + 4x2 = 600 4x2 - 140x + 600 = 0 4(x2 - 35x + 150) = 0 4(x - 30)(x - 5) = 0 x = 30 ∨ x = 5 x = 30 kan gezien de afmetingen niet, dus blijft over x = 5 |
||||
| 10. | f(k) =
-9 geeft k2
- 7k + k = -9 k2 - 6k + 9 = 0 (k - 3)(k - 3) = 0 k = 3 f(-1) = (-1)2 - 7 • -1 + 3 = 11 |
||||
| 11. | noem de getallen x,
x + 1, x + 2, x + 3 en x + 4 x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 + (x + 3)2 + (x + 4)2 = 3135 x2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4x + 4 + x2 + 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 3135 5x2 + 20x + 30 = 3135 x2 + 4x + 6 = 627 x2 + 4x - 621 = 0 (x - 23) (x + 27) = 0 x = 23 ∨ x = -27 De juiste oplossing is x = 23, dus de getallen waren 23, 24, 25, 26, 27 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||