© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 3x2 + 6x + 6 = 0
D = 62 - 4•3•6 = 36 - 72  =-36
Er zijn geen oplossingen.		  
       
  b. x2 - 5x + 8 = 0
D = (-5)2 - 4•1•8 = 25 - 32 = -7
Er zijn geen oplossingen		  
       
  c. 8x2 = 2x + 5
8x2 - 2x - 5 = 0
D = (-2)2 - 4•8•-5 = 4 + 160 = 164
Dan is  x = (2 ± √164)/16  =  1/8 ±  1/16√164		  
       
  d. 12x2 = 9x - 4
12x2 - 9x + 4 = 0
D = (-9)2 - 4•12•4 = 81 - 192 = -111
Er zijn geen oplossingen		  
       
  e. (x + 2)(x + 3) = x
x2 + 2x + 3x + 6 = x
x2 + 4x + 6 = 0
D = 42 - 4•1•6 = 16 - 24 = -8
Er zijn geen oplossingen		  
       
  f. x2 + x = -0,25
x2 + x + 0,25 = 0
D = 12 - 4•1•0,25 = 0
er is één oplossing:
x = -1/2		  
       
  g. x(x - 5) = 24
x2 - 5x - 24 = 0
(x - 8)(x + 3) = 0
x = 8 ∨ x = -3		  
       
  h. x2 - 10x + 50 = 10x - x2
2x2 - 20x + 50 = 0
x2 - 10x + 25 = 0
(x - 5)(x - 5) = 0
x = 5		  
       
  Je hebt de laatste twee hopelijk NIET met de ABC-formule gedaan......
       
2. de eerste;
als a en c verschillend van teken zijn, dan is 4ac negatief.
dan is b2 - 4ac  positief.
dus zijn er inderdaad twee oplossingen, want ±√D  geeft 2 verschillende waarden

de tweede;
dat hoeft natuurlijk niet. Zolang 4ac maar kleiner is dan b2  is D positief en zijn er twee oplossingen.
       
3. a. 2x - 4 = 4x2 + 3x - 6
0 = 4x2 + 3x - 6 - 2x + 4
0 = 4x2 + x - 2
D = 12 - 4•4•-2 = 1 + 32 = 33
Dus er zijn 2 oplossingen
       
  b. 5x2 + 200x + 700 = 38x - 4x2 - 29
5x2 + 200x + 700 - 38x + 4x2 + 29 = 0
9x2 + 162x + 729 = 0
D = 1622 - 45•9•729 = 26244 - 295245 = -269001
Dus er zijn geen oplossingen
       
  c. 2x2 - 11x + 4 = -12
2x2 - 11x + 16 = 0
D = (-11)2 - 4•2•16 = 121 - 128 = -7
Dus er zijn geen oplossingen
       
4. Ze krijgen een botsing als hun afstanden tot P gelijk zijn, want dan bevinden ze zich op dezelfde plaats.

40t - t2 =  0,5t2 + 20t + 60
0 = 0,5t2 + 20t + 60 - 40t + t2
0 = 1,5t2 - 20t + 60
D = (-20)2 - 4•1,5•60 = 400 - 360 = 40
Er zijn twee oplossingen dus de grafieken snijden elkaar dus er komt een botsing.
       
5. x2 - 4x + 5 = 2x - 2x2 + 2
x2 - 4x + 5 - 2x + 2x2 - 2 = 0
3x2 - 6x + 3 = 0
D = (-6)2 - 4•3•3 = 36 - 36 = 0
Er is precies één snijpunt dus ze raken elkaar WEL
       
6. Als  ax2 + 2bx + c = 0 twee gelijke oplossingen heeft dan is D = 0

Dat betekent dat (2b)2 - 4ac = 4b2 - 4ac = 0  dus  b2 - ac = 0  dus b2 = ac

Van a naar b is factor b/a 
Van b naar c is factor c/b

die zijn gelijk als b/a = c/b
vermenigvuldig met ab en je krijgt  b2 = ac
Dat is inderdaad de eerder gevonden vergelijking 
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)