|
|||||
| 1. | a. | Omdat bij een vaste
prijsverhoging een vast aantal minder verkocht zal worden, zal dit een
lineaire functie zijn. Bij q = 200 hoort p = 40 Bij q = 190 hoort p = 45 Dan is a = (190 - 200)/(45 - 40) = -10/5 - 2 dus q = -2p + b (40, 200) invullen: 200 = -2 • 40 + b geeft b = 280 Dus q = -2p + 280 |
|||
| b. | R = p • q = p
• (-2p + 280) = -2p2 + 280p Dat is een parabool met de top bij p = -280/-4 = 70 De omzet is dan -2 • 702 + 280 • 70 = 9800 |
||||
| c. | De kosten zijn
K = 200 + 15q met q = -2p + 280 geeft dat K = 200 + 15(-2p + 280) = 200 - 30p + 4200 = 4400 - 30p Winst - Opbrengst - Kosten W = R - K W = (-2p2 + 280p) - (4400 - 30p) W = -2p2 + 280p - 4400 + 30p W = -2p2 + 310p - 4400 Is een bergparabool met de top bij p = -310/-4 = 77,50 Dan is W = -2•77,502 + 310 • 77,50 - 4400 = 7612,50 |
||||
| 2. | 4 - x2
= 0 ⇒ x2 = 4
⇒ x = 2 ∨
x = -2 A = (-2, 0) en B = (2,0) De verschoven parabool gaat door (2,0) en heeft dezelfde vorm als de oorspronkelijke. de vergelijking is dan van de vorm: y = -x2 + bx + c (2, 0) invullen: 0 = -4 + 2b + c dus c = 4 - 2b en de vergelijking wordt y = -x2 + bx + 4 - 2b De top ligt bij xT = -b/-2 = 0,5b Dan is yT = -(0,5b)2 + 0,5b • b + 4 - 2b yT = -0,25b2 + 0,5b2 + 4 - 2b yT = 0,25b2 - 2b + 4 Er moet gelden yT = xT + 4: 0,25b2 - 2b + 4 = 0,5b + 4 0,25b2 - 2,5b = 0 0,25b(b - 10) = 0 b = 0 ∨ b = 10 waarvan b = 10 gezien de figuur de juiste oplossing is. dan is xT = 5 en yT = 9 dus de top is (5, 9) |
||||
| 3. | a. | De totale opbrengst is A • T A wordt 0,972A T wordt 1,06T Dan wordt A • T gelijk aan 0,972A • 1,06T = 1,03032 • A•T De dagopbrengst neemt 3,032% toe |
|||
| b. | vervang T door 1,06T: Anieuw = 400 • (1,06T)2 - 9150 • 1,06T + 46800 Dat moet gelijk zijn aan 0,972 • A Dus 0,972 • (400T2 - 9150T + 46800) = 400 • (1,06T)2 - 9150 • 1,06T + 46800 388,8T2 - 8893,8T + 45489,9 = 449,44T2 - 9699T + 46800 0 = 60,64T2 - 805,2T + 1310,1 ABC-formule geeft T = 11,37 ∨ T = 1,90 Omdat T < 7 moet dus gelden T = 1,90 |
||||
| 4. | Als AB = x dan
is ook AD = x (vierkant) Dan is EH = x - 1 Oppervlakte vierkant is x2 Oppervlakte rechthoek: EH • EF = (x - 1) • (x + 2) (x - 1) • (x + 2) = x2 x2 - x + 2x - 2 = x2 x = 2 De rechthoek is 1 bij 4 |
||||
| 5. | a. | Bij p = 7,50
hoort A = 1000 Bij p = 7,00 hoort A = 1050 Dan is de helling a = (1050 - 1000)/(7 - 7,50) = -100 dus A = -100p + b 1000 = -100 • 7,50 + b geeft dan b = 1750 De formule wordt A = -100p + 1750 |
|||
| b. | De opbrengst is
A • p = (-100p + 1750) • p = -100p2
+ 1750p Dat is een bergparabool met de top bij pT = -1750/-200 = 8,75 Dan is de opbrengst -100 • 8,752 + 1750 • 8,75 = 7656,25 |
||||
| 6. | a. | Lijn door (13,
3500) en (-5, 3375) a = Δy/Δx = (3375 - 3500)/(-5 - 13) = 125/18 = 6,944 3500 = 125/18 • 13 + b geeft dan b = 3409,72 Dus y = 6,94t + 3410 |
|||
| b. | T = G • H = (1280 +
6,5t ) • ( 6,92 + 0,05t ) T = 8857,6 + 64t + 44,98t + 0,325t2 T = 8857,6 + 108,98t + 0,325t2 |
||||
| c. | Met de gegeven
formule: 0,325t2 + 110t + 8860 = 15000 (15 miljard is 15000 miljoen) 0,325t2 + 110t - 6140 = 0 ABC-formule: t = (-110 ± √20082)/0,65 = (-110 ± 141,71)/0,65 = 48,8 of -387,25 De gezochte oplossing zal zijn t = 48,8 jaar Dat is in het jaar 2048. |
||||
| 7. | a. | c = 1
want al je x = 0 en y = 1 invult dan staat er 1 = a
• 02 + b • 0 + c a is negatief want de baan is een bergparabool: de kogel wordt in praktijk omhooggeschoten. omdat de top rechts van de y-as ligt moet -b/2a positief zijn, en omdat a negatief is, moet b dus wel positief zijn. |
|||
| b. | top (400, 80)
geeft vergelijking h = a(x - 400)2
+ 80 punt (0, 1) invullen: 1 = a • (-400)2 + 80 en dat geeft a = -0,00049375 -0,00049375(x - 400)2 + 80 = 0 -0,00049735(x - 400)2 = -80 (x - 400)2 = 162025,3165 x - 400 = 402,52 ∨ x - 400 = -402,25 x = 802,25 ∨ x = -2,25 De gezocht oplossing is x = 820,25 meter |
||||
| c. | lijn door (100, 0) en
(600, 8) a = (8 - 0)/(600 - 100) = 0,016 h = 0,016x + b met (100, 0) geeft 0 = 0,016 • 100 + b dus b = -1,6 Dus h = 0,016x - 1,6 Snijden met de parabool: -0,00015x2 + 0,08x + 1 = 0,016x - 1,6 -0,00015x2 + 0,064x + 2,6 = 0 ABC: x = (-0,064 ± √0,005656)/-0.00030 = -37,35 ∨ 464,02 Bij x = 464,02 is de hoogte van de kogel 5,82 meter |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||