|
|||||
| 1. | a. | √(4 - 2x) 4 - 2x = 0 4 = 2x x = 2 y = √(4 - 2 • 2) = 0 dus randpunt (2, 0) |
|||
| b. | 2 - 3√(x
+ 5) x + 5 = 0 x = -5 y = 2 - 3√(-5 + 5) = 2 dus randpunt (-5, 2) |
||||
| c. | 6√(3x
+ 9) 3x + 9 = 0 3x = -9 x = -3 y = 6√(3• -3 + 9) = 0 dus randpunt (-3, 0) |
||||
| d. | 7x + 2√(x
- 3) x - 3 = 0 x = 3 y = 7•3 + 2√(3 - 3) = 21 dus randpunt (3, 21) |
||||
| e. | 4x - √(4x
- 1) 4x - 1 = 0 4x = 1 x = 1/4 y = 4 • 1/4 - √(4 • 1/4 - 1) = 1 dus randpunt (1/4, 1) |
||||
| f. | √(9 - x2) 9 - x2 = 0 9 = x2 x = 3 ∨ x = -3 beiden geeft y = 0, dus de randpunten zijn (-3, 0) en (3, 0) |
||||
| 2. | a. | Randpunt bij x = 5; dan
probeer je bijv. y = √(x
- 5) Die bestaat inderdaad voor x > 5 |
|||
| b. | Randpunt bij x = -2, dan
probeer je bijv. y = √(x - 2) Voor x = -2 moet er 4 uitkomen: y = 4 + √(x - 2) |
||||
| c. | Randpunt bij x = 1 dan
probeer je bijv. y = √(x
- 1) Voor x = 1 moet er 3 uitkomen: y = 3 + √(x - 1) Die bestaat onderdaad voor x > 1 |
||||
| d. | Randpunt bij x = 8 dan
probeer je bijv. √(x - 8) Die bestaat voor x > 8 , en dat moet net andersom, dus is het y = √(8 - x) |
||||
| e. | Randpunt bij x = 5
dus probeer je bijv. √(x - 5) Die bestaat voor x > 5 , en dat moet net andersom, dus is het y = √(5 - x) Voor x = 5 moet er -3 uitkomen: y = √(5 - x) - 3 |
||||
| 3. | a. | h
= 1,9√x bestaat voor x > 0
dus zal bij de linkerwand horen. h = 1,9√(18 - x) bestaat voor x < 18 dus zal bij de rechterwand horen. |
|||
| b. | De loods loopt van x = 0 tot x = 18 (zie vraag 1)) dus is 18 m breed. | ||||
| c. | De grafieken hebben
dezelfde vorm, dus snijden elkaar bij x = 9 (precies in het
midden) Dat geeft h(9) = 1,9 • √9 = 1,9 • 3 = 5,7 meter |
||||
| d. | de linkerkant bestaat
voor x > 0 dus zal er uitzien als h = a√x de rechterkant bestaat voor x < 12 dus zal er uitzien als h = a√(12 - x) ze snijden elkaar bij x = 6, en daar moet de hoogte 4 zijn. dus a√6 = 4 Þ a ≈ 1,63 (of netter: a = 4/√6 = 4√6/6 = 2/3√6) de vergelijkingen zijn dan h = 1,63√x en h = 1,63√(12 - x) |
||||
| 4. | y = 1 + √x
heeft randpunt (0, 1) y = √(x + 1) heeft randpunt (-1, 0) (0, 1) is het randpunt van de eerste formule, en in een randpunt loopt de grafiek verticaal. 1 + √x is daarom de bovenste grafiek. |
||||
| 5. | De grafieken zijn
elkaars gespiegelde in de lijn y = x Als de ene grafiek een top heeft, heeft hij helling nul (grafiek loopt horizontaal). Als je een lijn met helling nul spiegelt in de lijn y = x krijg je een lijn met helling oneindig groot (een horizontale lijn wordt door spiegelen een verticale lijn) Dus loopt y = √x verticaal in (0, 0) |
||||
| 6. | a. | punt
A: x = 0 geeft y = -8 + 2√9 = -2
dus A = (0, -2) Dan is f '(0) = 1 De raaklijn is de lijn y = x - 2 y = 0 geeft x = 2 dus B = (2, 0) Dan is inderdaad OA = OB = 2 |
|||
| b. | Het
functievoorschrift van g is y = a(-8 +
2√(3x + 9)) Het randpunt daarvan is x = -3 dus y = -8a dus M = (-3, -8a) y = 0 geeft -8 + 2√(3x + 9) = 0 2√(3x + 9) = 8 √(3x + 9) = 4 3x + 9 = 16 3x = 7 x = 7/3 dus C = (7/3, 0) Pythagoras: MC = √( (-3 - 7/3)2 + (-8a)2 ) √( (-16/3)2 + (-8a)2 ) = 62/3 256/9 + 64a2 = 400/9 64a2 = 144/9 a2 = 1/4 a = 1/2 (want a moet positief zijn) |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||