|
|||||
| 1. | Noem de x-coördinaat
van punt B gelijk aan p Dan is de y-coördinaat gelijk aan √(1 - 2p) Voor een vierkant moeten die coördinaten gelijk zijn: p = √(1 - 2p) p2 = 1 - 2p p2 + 2p - 1 = 0 ABC-formule: p = (-2 ± √(4 - 4•1•-1))/2 = (-2 ± √(8))/2 = 1 ±1/2√8 = -1±√2 (want √8 = 2√2) De positieve x zal gelijk zijn aan -1 + √2 Het punt is dan (-1 + √2, -1 + √2) (immers y = x) |
||||
| 2. | a. | √(-2x
+ 12) = x - 1 -2x + 12 = (x - 1)2 -2x + 12 = x2 - 2x + 1 11 = x2 x = √11 ∨ x = -√11 De eerste is de gezochte oplossing: x = √11 ≈ 3,32 f bestaat als -2x + 12 ≥ 0 dus dat is voor x ≤ 6 De grafiek van f ligt onder die van g voor 3.32 ≤ x ≤ 6 De oplossing is dus [3.32, 6] |
|||
| b. | Als boven T ligt, dan is de
lengte van ST gelijk aan yS - yT yS - yT = 2 √(-2x + 12) - (x - 1) = 2 √(-2x + 12) = 2 + x - 1 √(-2x + 12) = 1 + x -2x + 12 = (1 + x)2 -2x + 12 = 1 + 2x + x2 0 = x2 + 4x - 11 De ABC-formule geeft dan x = 1,87 ∨ x = -5,87. De gezochte oplossing is x = 1,87 |
||||
| 3. |
Voor een snijpunt zou moeten gelden: √(x2 − 6x) =
x - 2 x2 - 6x = (x - 2)2 x2 - 6x = x2 - 4x + 4 -4 = 2x x = -2 controleren: √((-2)2 - 6 • -2) = √(4 + 12) = 4 en -2 - 2 = -4 Dat is dus een valse wortel. Er zijn dus geen oplossingen, dus de grafieken snijden elkaar niet. |
||||
| 4. | a. | 75 = 80
- 10√(t/50) 10√(t/50) = 5 √(t/50) = 0,5 t/50 = 0,25 t = 12,5 dagen. |
|||
| b. | W = 60
- 5√(t/20) 5√(t/20) = 60 - W √(t/20) = 12 - 0,2W t/20 = (12 - 0,2W)2 t/20 = 144 - 4,8W + 0,04W2 t = 0,8W2 - 96W + 2880 a = 0,8 en b = -96 en c = 2880 |
||||
| 5. | a. | y
= 0 geeft -7/4x
+ 7/2
= 0 -7x + 14 = 0 x = 2 invullen in f y = √(-3 • 2 + 6) = 0 dus dat is inderdaad ook het snijpunt van de grafiek van f met de x-as. |
|||
| b. | √(-3x + 6) = -7/4x
+ 7/2 vermenigvuldig met 4: 4√(-3x + 6) = -7x + 14 kwadrateren: 16(-3x + 6) = (-7x + 14)2 -48x + 96 = 49x2 - 196x + 196 0 = 49x2 - 148x + 100 ABC-formule: x = (148 ±√2304)/98 ⇒ x = 2 of x = 1,02 De tweede oplossing is x = 1,02 |
||||
| 6. | a. |
 |
|||
| Aflezen: √h
= 10,7 h = 10,72 = 114 meter |
|||||
| b. |
a = 3741√h k is in kilometers, dus a = 1000k 1000k = 3741√h k = 3,741√h k = √13,995 • √h k = √(13,995h) k = √(14h) dus c = 14 |
||||
| c. | 30 zeemijl is 30 • 1,852 = 55,56 km. 55,56 = 3,74 • (√H + √2) 55,56 = 3,74√H + 5,2891... 3,74√H = 50,2708.... √H = 13,44... H = 180,67... Dat is 180,67../57 = 3,2 keer zo hoog. |
||||
| 7. | 1 = √t +
√(1 -
t) 1 - √t = √(1 - t) 1 - 2√t + t = 1 - t 2√t = 2t 4t = 4t2 4t - 4t2 = 4t(1 - t) = 0 geeft t = 0 of t = 1 dus twee oplossingen 2 = √t + √(2 - t) 2 - √t = √(2 - t) 4 - 4√t + t = 2 - t 4√t = 2t + 2 16t = 4t2 + 8t + 4 t2 - 2t + 1 = 0 Heeft één oplossing: t = 1 3 = √t + √(3 - t) 3 - √t = √(3 - t) 9 - 6√t + t = 3 - t 6√t = 2t + 6 36t = 4t2 + 24t + 36 t2 - 3t + 9 = 0 Heeft geen oplossingen 4 = √t + √(4 - t) 4 - √t = √(4 - t) 16 - 8√t + t = 4 - t 8√t = 2t + 12 64t = 4t2 + 48t + 144 t2 - 3t + 36 = 0 Heeft geen oplossingen 5 = √t + √(5 - t) 5 - √t = √(5 - t) 25 - 10√t + t = 5 - t 10√t = 2t + 20 100t = 4t2 + 80t + 400 t2 - 5t + 100 = 0 Heeft geen oplossingen |
||||
| 8. | punt A: y = 0 1/√(3x + 1) - 2 = 0 1/√(3x + 1) = 2 √(3x + 1) = 1/2 3x + 1 = 1/4 3x = -3/4 x = -1/4 dus A = (-1/4, 0) punt B: x = 0 geeft y = 1/√(3 • 0 + 1) - 2 = -1 dus B = (0, -1) De afstand is dan (met Pythagoras): √((1/4)2 + (1)2) = √(17/16) = 1/4√17 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||