|
|||||
| 1. | a. | | x + 3 | = 2 x + 3 = 2 ∨ x + 3 = -2 x = -1 ∨ x = -5 |
|||
| b. | | 3x - 5 | = 7 3x - 5 = 7 ∨ 3x - 5 = -7 3x = 12 ∨ 3x = -2 x = 4 ∨ x = -2/3 |
||||
| c. | | 5x + 1 | = 3 5x + 1 = 3 ∨ 5x + 1 = -3 5x = 2 ∨ 5x = -4 x = 2/5 ∨ x = -4/5 |
||||
| d. | | 1 - 3x | = 5 1 - 3x = 5 ∨ 1 - 3x = -5 -3x = 4 ∨ -3x = -6 x = -4/3 ∨ x = 2 |
||||
| e. | 2 + | -2x + 1 | = 3 | -2x + 1 | = 1 -2x + 1 = 1 ∨ -2x + 1 = -1 -2x = 0 ∨ -2x = -2 x = 0 ∨ x = 1 |
||||
| f. | 5 - | 3 + 6x | = 2 | 3 + 6x | = 3 3 + 6x = 3 ∨ 3 + 6x = -3 6x = 0 ∨ 6x = -6 x = 0 ∨ x = -1 |
||||
| g. | 2 • | 7x + 2 | = 12 | 7x + 2 | = 6 7x + 2 = 6 ∨ 7x + 2 = -6 7x = 4 ∨ 7x = -8 x = 4/7 ∨ x = -8/7 |
||||
| h. | 1 + 3 • | x + 4 | = 22 3 • | x + 4 | = 21 | x + 4 | = 7 x + 4 = 7 ∨ x + 4 = -7 x = 3 ∨ x = -11 |
||||
| 2. | a. | | x + 1 | = | 3 - 2x | x + 1 = 3 - 2x ∨ x - 1 = -(3 - 2x) 3x = 2 ∨ x - 1 = -3 + 2x x = 2/3 ∨ 2 = x |
|||
| b. | | 2x - 1 | = | x | 2x - 1 = x ∨ 2x - 1 = -x x = 1 ∨ 3x = 1 x = 1 ∨ x = 1/3 |
||||
| c. | |x2 + 2x + 5
| = 8 x2 + 2x + 5 = 8 ∨ x2 + 2x + 5 = -8 x2 + 2x - 3 = 0 ∨ x2 + 2x + 13 = 0 (x - 1)(x + 3) = 0 ∨ geen oplossing x = 1 ∨ x = -3 |
||||
| d. | | x3 + 6 | =
80 x3 + 6 = 80 ∨ x3 + 6 = -80 x3 = 74 ∨ x3 = -86 x = 741/3 ∨ x = -861/3 |
||||
| 3. | a. | Zie hiernaast. De rode grafiek is die van y = 2x - 4. Het gestippelde deel is negatief, dus omgeklapt; dat geeft het blauwe deel. |
|
||
| b. | De linkergrafiek is die van y
= | x - 4 | De rode is y = x - 4 en de blauwe ontstaat door het deel onder de x-as omhoog te klappen. De rechter is die grafiek 1 omhoog geschoven. |
 |
|||
| c. | De linkergrafiek is die van
y = | x
- 6 | De rode is y = x - 6 en de blauwe ontstaat door het deel onder de x-as omhoog te klappen. In de rechterfiguur is de afstand tot de x-as dubbel zo groot gemaakt. |
 |
|||
| d. | De linkergrafiek is die van
y = | x
+ 2 | De rode is y = x + 2 en de blauwe ontstaat door het deel onder de x-as omhoog te klappen. In de rechterfiguur is de afstand tot de x-as vijf keer zo groot gemaakt, en vervolgens is de grafiek 3 omhoog geschoven.. |
 |
|||
| e. | Zie hiernaast. De rode grafiek is die van y = x3. Het gestippelde deel is negatief, dus omgeklapt; dat geeft het blauwe deel. |
 |
|||
| f. | Zie hiernaast. De rode grafiek is die van y = x2 + 2x - 3. Het gestippelde deel is negatief, dus omgeklapt; dat geeft het blauwe deel. |
 |
|||
| 4. | a. | Noem de afstand (in
km) tot Harlingen H en de tijd (in uren) t. Dan is: HB(t) = 25t en die geldt voor 0 < t < 27,4/25 = 1,096 (dan is de boot aangekomen) HA(t) = 27,4 - 20t en die geldt voor 0 < t < 27,4/20 = 1,37 (dan is de boot aangekomen) De afstand tussen de boten is: A(t) = HA - HB maar omdat afstand altijd positief is moet je de absolute waarde daarvan nemen, dus A(t) = | HA - HB | • Voor 0 < t < 1,096: A(t) = | 27,4 - 20t - 25t | = | 27,4 - 45t | • Voor 1,096 < t < 1,37: A(t) = | 27,4 - 20t - 27,4 |= 20t • Voor t > 1,37: A(t) = 27,4. |
|||
| b. | Hiernaast zie je de grafiek van A(t)
met de lijn A = 8 | 27,4 - 45t |= 8 27,4 - 45t = 8 ∨ 27,4 - 45t = -8 19,4 = 45t ∨ 35,4 = 45t t = 0,4311 ∨ t = 0,7867 Daartussen is de afstand kleiner dan 8 km. Dat duurt 0,7867 - 0,4311 = 0,356 uur en dat is 21 minuten en 20 seconden. |
|
|||
| 5. | a. | De afwijking is gelijk aan de berekende
waarde min de werkelijke waarde, en dan daar de absolute waarde van (het
gaat alleen om de grootte van de afwijking, A(x) = | 0,7x + 0,2 - √x | Hiernaast zie je de grafiek. |
|
||
| b. | Aan de grafiek zie je dat de hoogste afwijking in het begin zit: A(0) = 0,2. | ||||
| 6. | Zie de grafiek hiernaast. De grafiek van f is de rode hiernaast. Die gestippelde delen zijn omhoog geklapt om de absolute waarde te krijgen. Bereken eerst de drie snijpunten met de lijn y = 0,25x: met het rode deel: (x² - 2x)/(2x - 2) = 0,25x x2 - 2x = 0,25x(2x - 2) x2 - 2x = 0,5x2 - 0,5x 0,5x2 - 1,5x = 0 0,5x(x - 3) = 0 x = 0 ∨ x = 3 |
|
|||
| met het blauwe
deel; -(x² - 2x)/(2x - 2) = 0,25x -x2 + 2x = 0,25x(2x - 2) -x2 + 2x = 0,5x2 - 0,5x -1,5x2 + 2,5x = 0 0,5x(-3x + 5) = 0 x = 0 ∨ x = 5/3 Aflezen: De rood-blauwe grafiek ligt boven de lijn y = 0,25x voor: x < 1 en 1 < x < 5/3 en x > 2 |
|||||
| 7. | x + y =
10 -x + y = 2 Optellen geeft 2y = 12 dus `y = 6 Dan is x = -4 Dan is x - y = -10 |
||||
| 8. | √n - 7 = 0
geeft n = 49 n > 49: √n - 7 < 1 geeft √n < 8 dus n > 64 n < 49: -√n + 7 < 1 geeft √n > 6 dus n > 36 Tussen 36 en 64 liggen 27 getallen. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
