Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

^4,22/_12,94 = 0,326
^1,38/_4,22 = 0,327
^0,45/_1,38 = 0,326
^0,147/_0,45 = 0,327
Dat is ongeveer gelijk aan 0,33
maar het zijn stapjes van 5, dus g⁵ = 0,33
dan is g = 0,33^1/5 = 0,8

^3,42/_2,43 = 1,4074
^4,81/_3,42 = 1,4064
^6,77/_4,81 = 1,4075
^9,53/_6,77 = 1,4077
Dat is ongeveer gelijk aan 1,41
maar het zijn stapjes van 7, dus g⁷ = 1,41
dan is g = 1,41^1/7 = 1,05

^5,34/_6,77 = 0,7888
^4,21/_5,34 = 0,7884
^3,31/_4,21 = 0,7862
^2,61/_3,31 = 0,7885
Dat is ongeveer gelijk aan 0,79
maar het zijn stapjes van 2,5, dus g^2,5 = 0,79
dan is g = 0,79^1/2,5 = 0,91

^16,58/_19,21 = 0,8631
^14,30/_16,58 = 0,8625
^12,34/_14,30 = 0,8629
^10,65/_12,34 = 0,8630
Dat is ongeveer gelijk aan 0,86
maar het zijn stapjes van 1,4 dus g^1,4 = 0,86
dan is g = 0,86^1/1,4 = 0,9

g per maand is 1,0075
g per jaar is dan 1,0075¹² = 1,0938
dat betekent 9,38% rente per jaar.

g²⁴ = 4,3 dus g = 4,3^1/24 = 1,063

g = 1,03⁶⁰ = 5,89

g⁷ = 8 dus g = 8^1/7 = 1,3459
dat betekent 34,59% toename per dag

de factor per uur is 1 - 0,054 = 0,946
de groeifactor per dag is dan g = 0,946²⁴ = 0,264

de factor per week is 1,12, dus g⁷ = 1,12
dan is g = 1,12^1/7 = 1,016

de factor per week is 2.
een week heeft 24 • 7 = 168 uren
dus g¹⁶⁸ = 2
dan is g = 2^1/168 = 1,004
dat is 0,4% toename per uur.

1,05 groeifactor per half jaar is 1,05² = 1,1025 groeifactor per jaar dus dat is 10,25%
dat is 0,25% extra en dat levert 0,0025 • 80000 = €200 extra op.

als je de rente per ¹/_n ^de jaar vraagt krijg je ¹⁰/_n procent rente
de groeifactor per ¹/_n de jaar is dan 1 + ¹/_(10n)
maar die factor krijg dan n keer per jaar, dus dat geeft voor het hele jaar een groeifactor g = (1 + ¹/_(10n))ⁿ
vul nu voor n een oneindig groot getal in, dan vind je g = 1,10517
dat geeft in een jaar 1,10517 • 80000 = €88413,67

(N.B. kenners herkennen natuurlijk in deze g het getal e^0,1)

van 4000 naar 7649,76 is een factor ^7649,76/₄₀₀₀ = 1,91244
dat moet gelijk zijn aan 1,005ⁿ
Y1 = 1,005^X en Y2 = 1,91244 en dan intersect levert X = 130
in 5 jaar wordt de rente 130 keer bijgeschreven , dus dat is 26 keer per jaar: elke 2 weken.

over drie maanden was de factor 0,49, immers als er 51% afgaat, dan blijft er nog 49% over.
als g de factor per maand is, geldt dus g³ = 0,49 ofwel g = 0,49^1/3 = 0,7884
over 4 maanden is de factor g⁴ = 0,3863 dus is er 38,63% over dus is er 61,37% afgegaan.

tussen 0 en 1 km is de factor ⁶⁴⁸/₇₆₀ = 0,8526
dat zijn 10 stapjes van 100 meter, dus voor de g van 100 meter geldt g¹⁰ = 0,8526
dan is g = 0,8526^0,1 = 0,984
op 100 meter is de druk dan 760 = • 0,984 = 748 mm Hg

100 m is 12,5 keer 8 m dus volgens de vuistregel daalt de luchtdruk met 12,5 hPa
op hoogte 0 is de luchtdruk 760 mm Hg en dat is 760 • ⁴/₃ = 1013,33 hPa
op hoogte 100 m zou de luchtdruk dan 1013,33 - 12,5 = 1000,83 hPa zijn
1000,83 hPA = 1000,83 • ³/₄ = 751 mm Hg
het exponentiële mode; gaf 748 mm Hg
dat scheelt dus 3 mm Hg

je kunt de overlevingskans beschouwen als een groeifactor
9 jaar geeft een factor 0,4
dus voor g per jaar geldt g⁹ = 0,4 ofwel g = 0,4^1/9 = 0,9032

als de overlevingskans per jaar gelijk is aan 0,9, dan is die kans per 4 jaar gelijk aan 0,9⁴ = 0,6561
het deel opgeheven bedrijven zal dan gelijk zijn aan 1 - 0,6561 = 0,3439 = 34,4%
dat klopt met de grafiek.

Van 65 naar 93 is een groeifactor ⁹³/₆₅ = 1,4308
Dat is in een periode van 4 jaar.
Als de groeifactor per jaar g is, geldt dus g⁴ = 1,4308 dus g = 1,4308^1/4 = 1,094
Dat is een percentage van 9,4%

Maak formules voor de hoge en de lage schatting met t = 0 in 2005.
Die formules zijn exponentieel dus van de vorm y = B • g^t
Hoge schatting H(t) = 93 • 1,095^tLage schatting L(t) = 65 • 1,085^t
Het verschil daartussen is H - L = 93 • 1,095^t-65 • 1,085^t
Wanner is dit 50?
Plot Y1 = 93 • 1,095^t-65 • 1,085^t en Y2 = 50
Intersect geeft t = 6 dus dat is in 2011

10.

Als het in 2,5 uur halveert dan geldt g^2,5 = 0,5
Dan is g = 0,5^1/2,5 = 0,7579
Na zes uur geeft dat factor 0,7579⁶ = 0,189 en dat is inderdaad ongeveer 19%