|
|||||
| 1. | a. | f '(x)
= e -2x • -2
dus f '(0) = e-2 • 0 • -2 = -2 f (0) = e-2 • 0 = 1 De raaklijn is dus de lijn y = -2x + 1 -2x + 1 = 0 ⇒ x = 1/2 |
|||
| b. | Het
functievoorschrift van de verschoven grafiek is y = e-2x
- a Snijpunt y-as: e-2 • 0 - a = 1 - a Snijpunt x-as: e-2x - a = 0 ⇒ e-2x = a ⇒ -2x = lna ⇒ x = -1/2lna De snijpunten liggen even ver van O als 1 - a = -1/2lna Y1 = 1 - X en Y2 = -1/2lnX en dan intersect levert a ≈ 0,203 |
||||
| 2. | a. | P = 50
Voer de formule voor P(t) in bij Y1, en neem Y2 = 50 Calc - intersect geeft dan X = t ≈ 67 Dat is dus 27 jaar na afsluiten van de polis |
|||
| b. | 119 =
100 • 1,19 = 100 • eln1,19 = 100 • e0,174
Daaruit volgt dat m ≈ 0,17 |
||||
| c. | Twee keer de kettingregel: | ||||
 |
|||||
 |
|||||
| Daaruit volgt dat m ≈ 0,17 | |||||
| 3. | vermenigvuldigen
tov de x-as met factor e betekent de hele formule met e
vermenigvuldigen. Dat geeft y = e • (1 + lnx)/x vermenigvuldigen tov de y-as met factor 1/e betekent elke x vervangen door ex Dat geeft y = e • (1 + ln(ex))/(ex) = (1 + lnex)/x Dat moet gelijk zijn aan g(x) dus moet gelden c + lnx = 1 + ln(ex) c + lnx = 1 + lne + lnx c = 1 + lne = 1 + 1 = 2 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||