|
|||||
| 1. | a. | 6log5 = LOG5/LOG6 = 0,90 | |||
| b. | 2,5log34 = LOG34/LOG2,5 = 3,85 | ||||
| c. | √3log10 = LOG10/LOG√3 = 4,19 | ||||
| d. | 2logπ = LOGπ/LOG2 = 1,65 | ||||
| e. | 3log125 = LOG(125)/LOG(3) = 4,39 | ||||
| f. | 0,2log12 = LOG(12)/LOG(0,2) = -1,54 | ||||
| 2. | a. |
 |
|||
| vervang de 2 door een g, dan wordt de 0,5 gelijk aan 1/g en bovenstaande redenering geeft dan: | |||||
 |
|||||
| b. |
 |
||||
| 9logx +
3logx = 9 1/2· 3logx + 3logx = 9 1,5 · 3logx = 9 3logx = 6 x = 36 = 729 |
|||||
| c. |
 |
||||
| 3. | a. | 2 • 3x = 12 3x = 6 x = 3log6 = LOG6/LOG3 = 1,63 |
|||
| b. | 8 - 4 • 2x = 5 -4 · 2x = -3 2x = 3/4 x = 2log(3/4) = LOG(3/4)/LOG(2) = -0,42 |
||||
| c. | 2 • 0,5x
= 7 0,5x = 3,5 x = 0,5log3,5 = LOG(3,5)/LOG(0,5) = -1,81 |
||||
| d. | 20 - 3 • 5x
= 8 3 · 5x = 12 5x = 4 x = 5log4 = LOG(4)/LOG(5) = 0,86 |
||||
| e. | 22x
- 4 = 6 2x - 4 = 2log6 = LOG(6)/LOG(2) = 2,58 2x = 6,58 x = 3,29 |
||||
| f. | 3 + 3x - 1 = 8
3x - 1 = 5 x - 1 = 3log5 = LOG(5)/LOG(3) = 1,46 x = 2,46 |
||||
| 4. | a. |
 |
|||
| dat geeft: 3 • 2logx
+ 0,5logx = 5 3 · 2logx - 2logx = 5 2 · 2logx = 5 2logx = 2,5 x = 22,5 = 4√2 |
|||||
| b. |
 |
||||
| dat geeft: 4logx +
16logx = 3 4logx + 1/2 · 4logx = 3 1,5 · 4logx = 3 4logx = 2 x = 42 = 16 |
|||||
| 5. | groeifactor g
geeft verdubbelingstijd: gT = 2 dus
T1 = glog 2 groeifactor 2g geeft verdubbelingstijd (2g)T = 2 dus T2 = 2glog2 Kennelijk moet gelden glog2 = 3 · 2glog2 |
||||
 |
|||||
| Als dat gelijk moet
zijn aan glog2 dan moet gelden glog(2g)
= 3 2g = g3 g3 - 2g = 0 g(g2 - 2) = 0 g = 0 ∨ g2 = 2 g = 0 ∨ g = ±√2 g = 0 is een flauwe oplossing, g kleiner dan nul doen we niet, dus blijft over g = √2 |
|||||
| 6. | glogx
= LOG(x)/LOG(g) Dat is positief als LOGx en LOGg hetzelfde teken hebben (beiden positief of beiden negatief). LOGa is positief als a > 1 en LOGa is negatief als 0 < a < 1 Dus moeten gelden: x en g zijn beiden groter dan 1 OF x en g liggen beiden tussen 0 en 1 |
||||
| 7. | a. | 2006 is t = 1 log I = 2,5 + log(1+ 0,06) logI = 2,5 + 0,025 logI = 2,525 I = 102,525 = 335 |
|||
| b | 2010 is t = 5 logI = 2,5 + log5,06 logI = 3,20 I = 103,20 = 1600 log P = 3,5 - 0,02 · 5 logP = 4,3 P = 103,4 = 2512 Het overschot was 2512 - 1600 = 912 plaatsen |
||||
| c. | P = I geeft
logP = logI 3,5 - 0,02t = 2,5 + log(t + 0,06) Y1 = 3,5 - 0,02*X en Y2 = 2,5 + LOG(X + 0,06) en dan intersect geeft t = 7,14 Dat is vanaf 2013 |
||||
| 8. | a. | t = 0 geeft logL = 1,69 + 0,029·
0 = 1,69 Dan is L = 101,69 = 48,98 cm |
|||
| b. |
logL = 1,69 + 0,029t |
||||
| 9. | a. | R = 2/3log(1/2 · 2 • 1018 ) - 3 = 9 | |||
| b. | 12 =
2/3log(1/2E)
- 3 15 = 2/3log(1/2E) 22,5 = log(1/2E) 1/2E = 1022,5 = 3,16 · 1022 E = 6,32 · 1022 J |
||||
| 10. | a. | L = 75 geeft
20 • log N = 202 - 4/3•75 = 102
⇒ logN = 5,1 ⇒
N = 105,1 = 125892 L = 70 geeft 20 • log N = 202 - 4/3•70 = 108,67 ⇒ logN = 5,43 ⇒ N = 105,43 = 271227 Dat is inderdaad meer dan een verdubbeling. |
|||
| b. | 20 • log 500000 = 202 - 4/3•L 113,97 = 202 - 4/3•L 4/3•L = 88,02 L = 66,0 |
||||
| 11. | 2log3 •
3log4 • 4log5 • 5log6 • ... • 63log64 = LOG3/LOG2 • LOG4/LOG3 • LOG5/LOG4 • .... • LOG64/LOG63 en dat valt allemaal tegen elkaar weg, waarbij alleen overblijft LOG64/LOG2 = 2LOG64 = 2LOG26 = 6 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||