|
|||||
| 1. | 0,5x
= x is het snijpunt van de grafiek van y = 0,5x
met de lijn y = x Maar omdat 0,5x en 0,5logx elkaars gespiegelde in de lijn y = x zijn, gaan ze beiden door hetzelfde snijpunt met die lijn. Waar ze elkaar snijden moet dus wel op de lijn y = x zijn. Y1 = 0,5x en Y2 = x en dan intersect geeft snijpunt (0.64, 0.64) |
||||
| 2. | a. | asymptoot x = 0 en
bestaat voor x > 0 Grondtal 0,5 dus dalend. Zie hiernaast. |
|
||
| b. | Asymptoot x = 4 en
bestaat voor x > 4 Grondtal 3, dus stijgend. Zie hiernaast. |
|
|||
| c. | Asymptoot x = 0, bestaat
voor x > 0 Grondtal 2, dus stijgend. Door de +4 is hij 4 omhoog geschoven. Zie hiernaast |
|
|||
| d. | Asymptoot x = 2, bestaat
voor x < 2 Grondtal 4, dus stijgend, maar "omgeklapt" Zie hiernaast. |
|
|||
| 3. | a. | Asymptoot x = 3, de
grafiek bestaat voor x > 3. Grondtal 2 dus stijgend. Zie hiernaast. |
|
||
| b. | 2log(x - 3) = 2 x - 3 = 22 = 4 x = 7 In de figuur zie je dat de grafiek dan onder de lijn y = 2 zal liggen voor 3 < x ≤ 7 |
||||
| c. | De grafiek gaat nu
door (5, 1) Schuif hem 6 omhoog en hij gaat door (5, 7) Dat geeft de formule y = 6 + 2log(x - 3) De grafiek gaat nu door (7, 2) Schuif hem 2 naar links en 5 omhoog en hij gaat door (5, 7) Dat geeft de formule y = 5 + 2log(x - 1) |
||||
| 4. | a. | asymptoot bij x = 0 en de
grafiek bestaat voor x > 0 Grondtal kleiner dan 1, dus de grafiek daalt. Zie hiernaast |
|
||
| b. | 0,1log(2x) =
-2 2x = 0,1-2 = 100 x = 50 In de figuur zie je dat de grafiek dan boven de lijn y = -2 zal liggen voor 0 < x ≤ 100 |
||||
| c. | 0,1log(4x)
ontstaat uit 0,1log(2x) door x te vervangen
door 2x Voor de grafiek betekent dat, dat de afstand tot de y-as van elk punt de helft wordt ("vermenigvuldiging tov de y-as met factor 0,5"). |
||||
| 5. | a. | g ontstaat uit f door hem 1 omhoog te schuiven. | |||
| b. | y = p
snijden met f: 4logx = p
⇒ x = 4p
dus A = (4p, p) y = p snijden met g: 4logx + 1 = p ⇒ 4logx = p - 1 ⇒ x = 4p - 1 dus B = (4p - 1, p) Dan is AB = 4p - 4p - 1 = 4p - 4p • 4-1 = 4p • (1 - 1/4) = 3/4 • 4p |
||||
| c. | 3/4
• 4p = 15 4p = 20 p = 4log20 (= 2,16) |
||||
| 6. | x = 8
geeft y1 = 2log8 = 2log23
= 3 x = 8 geeft y2 = 2log(4/8) = 2log(0,5) = 2log(2-1) = -1 y = 3 geeft voor x2: 3 = 2log(4/x) ⇒ 4/x = 23 = 8 ⇒ x = 0,5 y = -1 geeft voor x1: -1 = 2logx ⇒ x = 2-1 = 0,5 Het is dus inderdaad een rechthoek door de punten (8, 3) (8, -1), (0.5, 3) en (0.5, -1) De omtrek is dan 7,5 + 4 + 7,5 + 4 = 23. |
||||
| 7. | a. | Er is een
verticale asymptoot bij log0 Dus als x2 - x = 0 x(x - 1) = 0 x = 0 ∨ x = 1 |
|||
| b. | y = 0
geeft 2log(x2 - x ) = 0 x2 - x = 20 = 1 x2 - x - 1 = 0 ABC: x = (1 ± √(1 + 4))/2 = (1 ± √5)/2 = 1/2 ± 1/2√5 het verschil daartussen is (1/2 + 1/2√5) - (1/2 - 1/2√5) = √5 dus AB = √5 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
