|
|||||
| 1. |
|
||||
| Vanaf ongeveer 35
jaar is er spraken van een rechte lijn , dus een exponentieel verband. Lees tweed punten af, bijv. (38, 320) en (90, 38100) De factor daartussen is 38100/320 = 119 maar dat is in 52 jaar. g52 = 119 ⇒ g = 1191/52 = 1,0963 320 = B 1,096338 ⇒ 320 = B 32,9 ⇒ B = 9,72 De formule wordt dan s(t) = 9,72 1,0963t |
|||||
| b. | iedereen sterft als
s = 100000 100000 = 9,72 1,0963t 10288 = 1,0963t t = log(10288)/log(1,0963) = 100,5 jaar |
||||
| 2. | a. | Lees twee punten af, bijv.
(1, 103) en (7, 107) De factor daartussen is 107/103 = 104 en dat is in 6 stappen. g6 = 104 ⇒ g = 100001/6 = 4,64 103 = B 4,641 geeft B = 215 De formule is dan N = 215 4,64t |
|
||
| b. | De grafiek gaat bijv. door
(8, 50 3,58) = (8, 1,1106) en (2, 50 3,52) = (2, 612) = (2, 102,8) Zie hiernaast. |
||||
| c. | 500 = 50 3,5t 3,5t = 10 t = log(10)/log(3,5) = 1,84 dagen. |
||||
| 3. | a | aflezen: de tellingen 11, 13, 14, 15, 16 | |||
| b. | (18, 640) en (24,
1120) Daartussen ligt factor 1120/640 = 1,75 en dat is in 6 weken g6 = 1,75 ⇒ g = 1,751/6 = 1,098 Dat is een toename van 9,8% per week |
||||
| 4. | a. | Zie de grafiek hiernaast. De punten liggen redelijk goed op een rechte lijn, dus er is een exponentieel verband. |
 |
||
| b. | (75, 300) en (160,90) heeft
factor 90/300 = 0,3 Dat is bij een verschil van 85 kisten g85 = 0,3 g = 0,31/85 = 0,9859 300 = B 0,985975 300 = B 0,3447 B = 870 De formule is P = 870 0,9859A A = 50 geeft dan P = 870 0,985950 = 428 dollarcents |
||||
| 5. | a. | De activiteit op t
= 0 is 1,1 mCi/g en dat moet overeenkomen met
30 mCi Dan is het aantal gram gelijk aan 30/1,1 = 27,3 en dat is ongeveer 27. |
|||
| b. | Die rechte lijn gaat
bijv. door (0, 0.24) en (70, 0.1) De factor daartussen is 0,1/0,24 = 0,4167 en dat is in 70 dagen g70 = 0,4167 g = 0,41671/70 = 0,9876 Met B = 0,24 geeft dat de formule a = 0,24 0,9876t |
||||
| c. | Lees de verschillen
af: t = 0: 1,1 - 0,24 = 0,86 t = 1: 0,73 - 0,23 = 0,50 t = 2: 0,46 - 0,21 = 0,25 t = 3: 0,33 - 0,20 = 0,13 t = 4: 0,25 - 0,19 = 0,06 De factoren zijn 0,50/0,86 = 0,58 en 0,25/0,50 = 0,50 en 0,13/0,25 = 0,52 en 0,06/0,13 = 0,46 Dat is allemaal in de buurt van de 0,5 dus dat is ongeveer een exponentiλle functie. |
||||
| 6. | a. | In de
grafiek kun je aflezen dat er op t = 0: 103 =
1000 bacteriλn zijn en op t = 3: 104 = 10000. De groeifactor per 3 dagen is dus 10, dus per dag 101/3 = 2,15. Dat is groter dan 2. |
|||
| b. |
|
||||
| Zie de groene
stippellijnen. Teken eerst vanaf (0, 100) een lijn evenwijdig aan de blauwe Teken daarna vanaf t = 5 een lijn evenwijdig aan de groene van winkel B De nieuwe tijd wordt ongeveer 9,5 dagen Dat was 8,2 dagen, dus dat is nu 1,3 dagen langer. |
|||||
| 7. | a. | A = 109
geeft 109 = 4 20,5t en
dat levert met intersect t = 55,8 en dat is in 2016 P = 109 geeft 109 = 2250 20,5t en dat levert met intersect t = 37,5 en dat is in 2008 Het verschil is 8 jaar |
|||
| b. | log(P) =
log(2250 20,5t) = log(2250) + log(20,5t) = log(2250) + 0,5t log(2) = 0,5log(2) t + log(2250) dus a = 0,5 log(2) » 0,15 en b = log(2250) ≈ 3,35 |
||||
| 8. | a. | De
grafiek gaat door (6, 102 ) dus 102 =
106 2-6r dus 2-6r = (2-6)r = 10-4 ⇒ r = log(10-4) / log(2-6) ≈ 2,2146 en dat is ongeveer 2,2 |
|||
| b. | 10% van
106 is 105 105 = 106 2-2.2t ⇒ 2-2.2t = 10-1 = 0,1 ⇒ -2,2t = log(0,1)/log2 ≈ -3,32 ⇒ t = -3,32/-2,2 ≈ 1,5 grafiek lees af bij y = 105 welke t daar bij hoort (ongeveer 1,5 dus...) |
||||
| c. | De lijn moet door
(0, 106) en (2.55, 105) zie hiernaast |
 |
|||
| 9. | a. | Het diastasegetal
neemt het langzaamst af als de halfwaardetijd groot is. De halfwaardetijd is groot als de temperatuur laag is (zie figuur 3) Dus bewaren bij een lage temperatuur is beter |
|||
| b. | de halfwaardetijd is
24 uur. Voor de groeifactor geldt dan g24 = 0,5 dus g = 0,51/24 ≈ 0,97153... na 7 uur geldt dan diastasegetal = 27 0,97153...7 ≈ 22,057 |
||||
| c. | Als het
diastasegetal 28 twee keer halveert is het lager dan 8 (28 - 14 -
7) Dus in twee halfwaardetijden is het lager dan 8 geworden. De halfwaardetijd is ongeveer 500 uur (zie figuur), dus in ongeveer 1000 uur is het minder dan 8 3 jaar is (we houden geen rekening met schrikkeljaren): 365 24 = 8760 uur. Dat is veel meer dan 1000 uur, dus de honing is bakkershoning geworden. |
||||
| 10. | de factor is
1000/10 = 100 en dat is in 80 - 35 = 45 jaar. dus g45 = 100 ⇒ g = 1001/45 = 1,10775.... vul nu bijv. t = 35 en M = 10 in: 10 = B 1,10775....35 ⇒ 10 = B 35,93... ⇒ B = 0,278 Dat geeft de formule M = 0,278 1,108t |
||||
| 11. | a. | Twee punten aflezen
(ongeveer) (0, 22000) en (10, 37000) factor 37000/22000 = 1,68 g10 = 1,68 g = 1,681/10 = 1,05 A = 22000 1,05t (t = 0 in 1890) |
|||
| b. | De schaalverdeling is
hoger veel "compacter" Een kleine verschil hoger in de grafiek is in werkelijkheid veel groter dan een klein verschil onder in de grafiek. |
||||
| c. | Die evenwijdigheid betekent dat de groeifactor gelijk is. | ||||
| 12. | a. | Voor
de nachtelijke beving is E = 0,06 326,3 = 182220030 9% daarvan is 0,09 182220030 = 16399802,7 0,06 32R = 16399802,7 Y1 = 0,06 * 32X Y2 = 16399802,7 intersect geeft X = R = 5,6 |
|||
| b. |
|
||||
| 13. | a. |
|
|||
| aflezen: ongeveer midden tussen 10 (101)
en 100 (102) Dat is dus 101,5 = 32 paren |
|||||
| b. | Het aantal nam toe van 220 naar 5000, dus dat
is een factor 5000/220 = 22,7272... Maar dat was in een periode van 15 jaar, dus per jaar is de groeifactor 22,7272...1/15 = 1,2315... 2012 is nog 14 jaar later, dus dan zou het aantal 5000 1,2315...14 = 92274 moeten zijn. Dat is meer dan de werkelijke 83000 |
||||
| 14. | a. |
|
|||
| Aflezen via de blauwe lijnen op de y-as:
f = 5 102 = 500 500 keer per 10000 jaar is hetzelfde als 5 keer per 100 jaar |
|||||
| b. | De groei is van 600 naar 1, en dat is een factor
1/600 = 0,001666... Dat is in 2 jaar. Dus voor g per jaar geldt g2 = 0,001666.... Dan is g = √0,001666... = 0,0408 |
||||
| c. | Als f moet halveren, dan moet het deel
0,041W gelijk worden aan 0,5 Y1 = 0,041^X Y2 = 0,5 Intersect geeft X = W = 0,21... Dat is 21 cm. |
||||
| d. | Tien keer zo groot betekent een verticale
afstand zoals de blauwe pijl rechts in de figuur hieronder (bijv.
precies tussen 102 = 100 en 103 = 1000 Verplaats die blauwe pijl tot het punt waar hij precies tussen de grafieken past. Dat is ongeveer bij w = 4,6 |
||||
|
|
|||||
| 15. | a. | 40%
afname betekent een groeifactor 0,6 dat is in een periode van 25 jaar dus voor de groeifactor p[er jaar geldt g25 = 0,6 Dan is g = 0,61/25 = 0,9797.... Per jaar blijft dus 97,97% over, dus dat is een afname van 2,03%, afgerond 2,0% |
|||
| b. |
 |
||||
| verdeel het stuk tussen 1 (= 100)) en 10 = (101)
in tien gelijke delen. Dan kun je aflezen dat de waarde bij 2017 ongeveer gelijk is aan 100,8 (zie de figuur) 100,8 = 6,309... en 1992 was de waarde 10 dus in 2017 is de waarde 6,3% van de waarde in 1992 |
|||||
| c. | P
= 2 log(2) = -0,026t + 1,8 0,301 = -0,026t + 1,8 0,026t = 1,499 t = 57,65... Dat is in het jaar 2050 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
