© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. O gaat dan door  (1, 10) en (10000, 1000)  en heeft algemene formule  O = a • qb
invullen:   10 = a • 1b  geeft direct dat a = 10
1000 = 10 • 10000b  ⇒ 10000b = 100  ⇒  b = log100/log10000 = 0,5
Dus  O = 10 • q0,5  

W gaat dan door  (1, 1) en (10000, 1000)  en heeft algemene formule  W = a • qb
invullen:   1 = a • 1b  geeft direct dat a = 1
1000 = 1 • 10000b  ⇒ 10000b = 1000  ⇒  b = log1000/log10000 = 0,75
Dus  W = 1 • q0,75  
       
  b. hiernaast.
     
  c. W = O - K = 10 • q0,5 - q0,75  
Dat is maximaal als de afgeleide nul is:  5 • q-0,5 - 0,75q-0,25 = 0
q-0,5 • (5 - 0,75q0,25 ) = 0
q-0,5 = 0  ∨   5 - 0,75q0,25 = 0
q = 0  ∨   5 = 0,75q0,25
q = 0   ∨   62/3 = q0,25
q = 0  ∨   q = 1975
Die laatste is de gezochte oplossing   (geeft W = 148)
       
  d. De laatste: je kunt zien waar de verticale afstand tussen beide grafieken het grootst is, dat is de Winst.
       
2. a. M = 101,5 = 31,6 g  en  O = 102,5 = 316 cm2   
       
  b. Lees twee punten af, bijv.  (102, 102,5)  en   (106,5 ,105,5)  dat zijn de punten (100, 316)  en (3160000, 316000)
De formule is van de vorm  O = a • Mb
invullen:  316 = a • 100b  en   316000 = a • 3160000b
Op elkaar delen, dan valt a weg:   316000/316  =  (3160000/100)b
1000 = 31600b 
b = log1000/log31600 = 0,67
316 = a • 1000,67  ⇒  a = 14,7
De formule is dan   O = 14,7 • M0,67
       
  c.  P = 0,017 • 700000,75 = 73,16 liter/min  
       
  d.    
 

       
3. a aflezen (bijv.):   (20, 75) en (50, 450)  en  (35, 225)  en  (60, 650)
zie de  figuur hiernaast.

Omdat de figuur een rechte lijn is, zal het verband inderdaad van de vorm B = p • xq  zijn.

     
  b.

Neem twee punten, bijv.  (20, 75) en  (60, 650)
invullen:  75 = p • 20q   en   650 = p • 60q
op elkaar delen, dan valt p weg:  650/75 = (60/20)q
8,67 = 3q 
q = log8,67 / log3 » 1,97

75 = p • 201,97 
p = 0,21

Het verband is dan  B = 0,21 • x1,97
       
4. a. Zie de pijlen hiernaast
Het is ongeveer 400 seconden.
(6 minuten en 40 seconden)
     
  b.  T = 0,05827 • 50001,111  = 750 seconden
12 min 39,56 seconden is  759,56 seconden
Dat wijkt 59,56 seconden af
en dat is  59,56/750 •100% = 8,5%
       
5. a. 10 cm betekent L = 0,l  en  S = 700/(0,1)² = 700/0,01 = 70000
50 cm betekent L = 0,5 en S = 700/(0,5)² = 700/0,25 = 2800
Dat is dus  70000/2800 = 25 keer zo groot.
       
  b. Reken twee waarden uit met de formule.
Bijvoorbeeld L = 0,01 geeft  S = 7000000 
en  L = 10 geeft  S = 7.
Neem log van al die getallen.
Dat geeft de punten (-2, 6.85) en (1,  0.85)

Tekenen geeft de lijn hiernaast.

     
  c. logS = log(700/L2)
= log700 - logL2
= log700 - 2logL
Dus  p = log(700)  en  q = -2.
       
6. a. Als L = 65 dan is logL = log65 = 1,81.
Aflezen uit de grafiek bij logL  = 1,81  geeft dat logW = 0,1
Dan is W = 100,1 = 1,3.
het vleesgewicht van deze mossel is afgerond 1,3 gram.
       
  b. logW = -5,5 + 3,1 • logL
logW = log(10-5,5) + 3,1logL
logW = log(10-5,5 ) = log(L3,1)
logW = log(10-5,5 • L3,1)
W = 10-5,5 • L3,1 
       
7. a. het hoogste punt (tussen 1000 en 2000 op de x-as) is ongeveer bij 180000
het laagste punt (tussen 1000 en 2000 op de x-as) is ongeveer bij 28000
het verschil is  180000 - 28000 = 152000
       
  b. 25000 = 1118000 • r-0,35
Y1 = 25000
Y2 = 1118000 • X^-0,35
calc - intersect levert  X = 51966 dus dat is ongeveer r = 52000
       
  c. B = 1118000/r0,35 
Als r groter wordt  dan wordt r0,35 ook groter
Als r0,35 groter wordt, dan wordt 1118000/r0,35  kleiner
Dus als r groter wordt, dan wordt B kleiner, dus de grafiek van B daalt.
       
  d. logB = log(1118000 • r-0,35)
logB = log1118000 + log(r-0,35)
logB = 6,05 + log(r-0,35)
logB = 6,05 + -0,35 • log r
dus a = 6,05  en b = -0,35
       
8. a. Stel  E = a • Gb

A = (1, 3.27)  en  B = (1000, 520)
3.27 = a • 1b  geeft direct al  a = 3,27
520 = 3,27 • 1000b   geeft  1000b = 159,02 dus  b =  log(159,02)/log(1000) = 0,734
       
  b. E = 3,3 • G0,73 
E ' =  0,73 • 3,3 • G0,73 - 1 = 2,409 • G-0,27
E ' = 2,409/G0,27
Als G toeneemt, dan neemt G0,27 ook toe, dus neemt E ' af.
De stijging van E  neemt af, dus is E  afnemend stijgend
       
9. a.

    Het totaal aantal is 191740
Een kwart daarvan is 47935
log 47935 = 4,68  dus  47935 = 104,68
Verdeel het stuk tussen 10000 en 100000 in 10 gelijke delen
Trek een lijn van 104,68  recht omhoog naar de grafiek (zie de figuur)
Bij dat punt van de grafiek hoort een y-waarde van  103,8   (zie de figuur)
103,8 = 6309
Het percentage is dan  6309/8842 · 100% = 71%
       
  b. log7432 = 3,8
Je zit dus in de figuur links van de lijn  logT = 4
In dat gebied voldoet de gemeten  waarde niet aan de wet van Hearden Heap
       
  c. log(U) = 0,49log(T) + 1,64
T= 1000000
log(U) = 0,49 · 6 + 1,64
log(U) = 4,58
U = 104,58 = 38019
Afgerond 38000 woorden.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)