|
|||||
| 1. | Als de driehoek
zijden a, b en c heeft (c de schuine), dan
hebben de drie vierkanten ook zijden van a, b en c de oppervlakte van een vierkant is de zijde in het kwadraat. de oppervlakten van de drie vierkanten zijn dus a2 en b2 en c2 de groene plus de blauwe oppervlakte is a2 + b2 en dat is precies de gele oppervlakte: c2 |
||||
| 2. | a. | 52 + 82 =
x2 25 + 64 = x2 89 = x2 x = √89 = 9,43 |
|||
| b. | x2 + 82
= 102 x2 + 64 = 100 x2 = 36 x = 6 |
||||
| c. | x2 + 62
= 142 x2 + 36 = 196 x2 = 160 x = √160 = 12,65 |
||||
| d. | x2 = 42
+ 542 x2 = 16 + 2916 = 2932 x = √2932 = 54,15 |
||||
| 3. | a. | neem eerst de bovenste driehoek:
x2 + 62 = 102 x2 + 36 = 100 x2 = 64 x = 8 neem nu de onderste driehoek: de kleinste zijde is dan 10 - 8 = 2 22 + 62 = x2 4 + 36 = x2 x2 = 40 x = √40 = 6,32 |
|||
| b. | neem eerst de rechterdriehoek:
x2 + 52 = 82 x2 + 25 = 64 x2 = 39 x = √39 nu de gehele driehoek: 82 + (√39)2 = x2 64 + 39 = x2 x2 = 103 x = √103 = 10,15 |
||||
| 4. |
 |
||||
| eerste: hoogte:
h2 + 42 = 52 h2 + 16 = 25 h2 = 9 h = 3 oppervlakte is 0,5 • 8 • 3 = 12 tweede: hoogte: h2 + 32 = 52 h2 + 9 = 25 h2 = 16 h = 4 oppervlakte is 0,5 • 6 • 4 = 12 |
|||||
| 5. | DB =
1/2AB
= 4 42 + CD2 = 82 CD2 = 64 - 16 = 48 CD = √48 ED = 1/2√48 ED2 + AD2 = AE2 (1/2√48)2 + 42 = AE2 12 + 16 = AE2 AE = √28 |
 |
|||
| 6. | eerste: schuine zijde:
x2 = 12 + 12 = 2
⇒ x = √2 tweede: schuine zijde: x2 = 12 + (√2)2 = 3 ⇒ x = √3 derde: schuine zijde: x2 = 12 + (√3)2 = 4 ⇒ x = √4 enz. let op de regelmaat: er komt steeds een 12 bij, dus de wortel wordt steeds één hoger. de achtste heeft dan schuine zijde √8 en rechthoekszijden 1 en √7 de oppervlakte is dan 1/2 • 1 • √7 = 1/2√7 |
|
|||
| 7. | AC2 = 32 +
42 = 9 = 16 = 25 AC = 5 AB2 + 12 = 52 AB2 = 25 - 1 = 24 AB = √24 oppervlakte ABC is 0,5 • √24 • 1 = 0,5√24 oppervlakte ACD is 0,5 • 3 • 4 = 6 totale oppervlakte is 6 + 0,5√24 |
|
|||
| 8. | AC2 = 32 +
42 = 9 + 16 = 25 AC = 5 Dan is driehoek CAD gelijkbenig. Teken hoogtelijn AD. DE = EA = 3 CE2 + 32 = 52 CE2 = 25 - 9 = 16 CE = 4 oppervlakte ABC = 0,5 • 3 • 4 = 6 oppervlakte ADC = 0,5 • 6 • 4 = 12 totale oppervlakte is 12 + 6 = 18 |
|
|||
| 9. | stel dat de ladder x meter
van de muur staat. dan geldt de figuur hiernaast. x2 + 72 = (x + 1)2 x2 + 49 = x2 + 2x + 1 49 = 2x + 1 2x = 48 x = 24 de ladder is 24 + 1 = 25 meter lang. |
|
|||
| 10. | zie de figuur
hiernaast. AE2 + ED2 = AD2 502 + ED2 = 1302 ED2 = 1302 - 502 = 16900 - 2500 = 14400 ED = √14400 = 120 EC2 + ED2 = CD2 1602 + 1202 = CD2 40000 = CD2 CD = 200 m |
 |
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
