© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. Na 20 seconden heeft A 2 meter afgelegd.
AC = 2 en AB = 5  geeft met Pythagoras:  BC = √(52 - 22) = √21
B is dus gezakt over  5 - √21 ≈ 0,42 meter ofwel  42 cm.
       
  b. Na t seconden heeft A  0,1•t meter afgelegd.
AC = 0,1t  en AB = 5 geeft met Pythagoras:  BC =  √(52 - (0,1t)2) = √(25 - 0,01t2)
B is dus gezakt over  5 - √(25 - 0,01t2) meter en dat is precies de gevraagde formule.
       
2. Noem de horizontale afstand van de dobber tot de kademuur x
Dan is  x2 + 42 = 62
x2 = 20
x = √20 = 4,47 m
De nieuwe afstand moet  9,47 m worden
Noem de vislijn lengte L:
L2 = 9,472 + 42 = 105,72
L = √105,72 = 10,28
Er moet dan 10,28 - 6 = 4,238 m vislijn bij.
       
3. 60 × 40:   hoogte touw:   h2 + 302 = 1002  dus  h = √9100 = 95,39
de totale hoogte is dan 40 + 95,39 = 135,39 cm

120 × 50:   hoogte touw:   h2 + 602 = 1002  dus  h = √6400 = 80
de totale hoogte is dan 50 + 80 = 130 cm

120 × 90:   hoogte touw:   h2 + 602 = 1002  dus  h = √6400 = 80
de totale hoogte is dan 90 + 80 = 170 cm

160 × 60:   hoogte touw:   h2 + 802 = 1002  dus  h = √3600 = 60
de totale hoogte is dan 60 + 60 = 120 cm

160 × 100:   hoogte touw:   h2 + 802 = 1002  dus  h = √3600 = 60
de totale hoogte is dan 100 + 60 = 160 cm

Dus foto C komt het dichtst bij de vloer.
       
4. 32 = h2 + 12
9 = h2 + 1
h2 = 8
h = √8

       
5. AB = 4 en AQ = 1 dus  QB = √(42 + 12) = √17

PC = 2  BP = BQ = √17
Dus  BC2 = 17 - 22 = 13  dus  BC = √13

       
6. BP2 = d2 + (3 - 2d)2 = 5d2 - 12d + 9
BQ2 = BP2 - (3d)2 = -4d2 - 12d + 9

PC2 = (2d)2 + (4 - d)2 = 5d2 - 8d + 16
QC2 = PC2 - (3d)2 = -4d2 - 8d + 16

BQ + QC = 5
√(-4d2 - 12d + 9) + √(-4d2 - 8d + 16) = 5
√(-4d2 - 12d + 9) = 5 -  √(-4d2 - 8d + 16)
-4d2 - 12d + 9 = 25  - 10√(-4d2 - 8d + 16) - 4d2 - 8d + 16
4d + 32 = 10√(-4d2 - 8d + 16)
16d2 + 256d + 1024 = -400d2 - 800d + 1600
416d2 + 1056d - 576  = 0
d =  (-1056 ± 1440)/832  =  6/13  (of  -3)
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)