© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. AB2 = 212 + 1002 = 10441  dus  AB = √10441 = 102,18 m = 10218 cm
de omtrek is 2 • π • 25 = 157,08 cm
dat past er 10218/157,08 = 65 keer in, dus de stam maakt 65 omwentelingen.
       
  b. De hoogte van punt A schommelt als een sinus rondom de hoogte van het middelpunt M van de balk.
Op t = 0 is M op een hoogte van 21,25 m.
In de grafiek zie je dat de periode 2 seconden is, dus in 2 seconden draait de balk een keer rond.
In 65 omwentelingen is de blak 21 m gedaald, dus per omwenteling (2 seconden) daalt de balk 0,323 meter
De helling van de evenwichtslijn is dan  -0,323/2 = -0,162
De evenwichtslijn is de lijn  y = 21,25 - 0,162t


De sinusoide heeft amplitude 0,25
De grafiek heeft een periode van 2 seconden, dus in de formule staat 2π/2 = π
De grafiek begint in een minimum dus maken we er een gespiegelde cosinus van

h(t) = -0,162t + 21,25 - 0,25 • cosπt

       
2. a. evenwichtslijn y = 1,5
amplitude 0,5
periode 1 dus in de formule  2π
beginpunt in een minimum dus maak er een gespiegelde cosinusgrafiek van
y = 1,5 - 0,5 • cos2πx
       
  b. zelfde als de vorige vraag, maar de evenwichtslijn is nu de lijn  y = 1,5 + 0,25x
y = 1,5 + 0,25x - 0,5 • cos2πx
       
3. Het is nu niet de evenwichtslijn die verandert (dat is de lijn A = 0) maar de amplitude.

De omtrek van de paal is  2 • π • 0,1 = 0,628 m, dus het touw wordt elk rondje 0,628 m korter.
Dat betekent dat de amplitude van de sinusgrafiek in 12 seconden 0,628 kleiner wordt.
De amplitude wordt kleiner met 0,628/12 = 0,052  m/s
In het begin is de amplitude 10,1 dus voor de amplitude geldt  A = 10,1 - 0,052t
De periode is 12 seconden, dus in de formule staat  2π/12 = 0,524
De evenwichtslijn is A = 0
Het beginpunt is in een maximum, dus we maken er een cosinusgrafiek van.
A(t) = (10,1 - 0,052t) • cos(0,524t)
       
 

       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)