|
|||||
| 1. | a. | f(x) = 2x3
- 15x2 + 24x - 8 f ' = 6x2 - 30x + 24 6x2 - 30x + 24 = 0 x2 - 5x + 4 = 0 (x - 4)(x - 1) = 0 x = 4 ∨ x = 1 Zie het tekenbeeld hiernaast. x = 1 geeft y = 3 en een maximum x = 4 geeft y = -17 en een minimum |
|
||
| b. | f(x) = 32/x²
- 12 + 2x2 = 32x-2
- 12 + 2x2 f ' = -64x-3 + 4x -64x-3 + 4x = 0 -64 + 4x4 = 0 x4 = 16 x = 2 ∨ x = -2 en de functie bestaat niet voor x = 0 Zie het tekenbeeld hiernaast. x = -2 geeft y = 4 en een minimum x = 2 geeft y = 4 en een minimum |
|
|||
| c. | f(x) = x2 •
(√x - 4) f ' = 2x(√x - 4) + x2(1/(2√x)) 2x(√x - 4) + x2(1/(2√x)) = 0 2x√x - 8x + x²/2√x = 0 4x2 - 16x√x + x2 = 0 5x2 - 16x√x = 0 5x2 = 16x√x x0,5 = 3,2 x = 10,24 en de functie bestaat niet voor x < 0 Zie het tekenbeeld hiernaast. x = 10,24 geeft y ≈ -83,88 en een minimum |
|
|||
| 2. | y = x3 - ax2
+ 2x + 6 y ' = 3x2 - 2ax + 2 3x2 - 2ax + 2 = 0 moet twee oplossingen hebben. Dan is de discriminant groter dan nul. (-2a)2 - 4 · 3 · 2 > 0 4a2 - 24 > 0 4a2 > 24 a2 > 6 a > √6 (a < -√6) |
||||
| 3.
|
|||||
| Denk erom dat die onderste twee grafieken bij die pijlen aan de zijkant niet meer onder de x-as komen! | |||||
| 4. | a. | zie hieronder | |||
| b. |
|
||||
| c. | f '(x) = 1/3 x -2/3 | ||||
|
|
|||||
| d. | Als n kleiner
is dan 1, dan wordt bij het differentiëren de macht van x in de
afgeleide negatief. Dan bestaat die afgeleide niet voor x = 0 (delen door 0 kan niet) |
||||
| 5. | a. | f1(x)
= 1/3x3 +
x2
f ' = x2 + 2x = 3 x2 + 2x - 3 = 0 (x - 1)(x + 3) = 0 x = 1 ∨ x = -3 Dan is y = 4/3 of y = 0 De punten zijn (1, 4/3) en (-3, 0) |
|||
| b. | f ' =
x2 + 2px = 0 x (x + 2p) = 0 x = 0 ∨ x = -2p x = 0 geeft altijd y = 0 dus dat kan niet 36 worden. x = -2p geeft y = 1/3(-2p)3 + p · (-2p)2 = -8/3p3 + 4p3 = 4/3p3 4/3p3 = 36 p3 = 27 p = 3 Dat geeft een maximum (-6, 36). |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
