© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. met bestelgrootte B moeten er 800/B bestellingen per jaar komen
de bestelkosten zijn dan  800/B · 45 = 36000/B

de gemiddelde voorraadgrootte is dan 1/2B dus de variabele voorraadkosten zijn 0,80 · 1/2B = 0,40B
de totale voorraadkosten zijn dan  0,40B + 600

De totale kosten zijn  TK =  36000/B + 0,4B + 600
TK = 36000B-1 + 0,4B
TK' = -36000B-2 + 0,4 = 0
36000 = 0,4B2
B2 = 90000
B = 300
       
2. a. De vaste opslagkosten zijn een constant getal.
Bij het stellen van "afgeleide = nul"  valt dat getal toch weg.......

(als een grafiek ergens een minimum heeft, heeft hij dat nog steeds op dezelfde plaats als je overal een vast getal bij optelt)
       
  b. Bestelgrootte B geeft aantal bestellingen 18000/B
De bestelkosten zijn dan 80 · 18000/B = 1440000/B
Voorraadkosten:  1/2 · B · 0,80 + V = 0,40B + V
Totale kosten:   1440000/B  +  0,40B + V
TK'  = -1440000B-2 + 0,40 = 0
0,40B = 1440000
B2 = 3600000
B = 1897
       
3. a. P = verkoopprijs en h = voorraadkosten als deel van de verkoopprijs.
Dan is h • P gelijk aan de voorraadkosten
Bij bestelgrootte B zijn de voorraadkosten  0,5B • hP

D = totaal aantal producten per jaar, F = kosten per bestelling,
Bij bestelgrootte B zijn er  D/B bestellingen per jaar dus dat kost  F • D/B aan bestelkosten.

De totale kosten zijn dan  Q = 0,5BhP + FD/B
Q ' = 0,5hP - FD• B-2 = 0
B2 = FD/0,5hP = 2FD/hP
B = √(2FD/hP)
       
  b. TK =  1/2Bv + k • T/B
 TK' = 0,5v - kT • B-2 = 0
0,5vB2 = kT
B = √(2kT/v)

Dan is  bestelkosten = k • T/B = kT • √(v/2kT) = √(0,5vkT)
Dan is voorraadkosten =  1/2Bv = 0,5v • √(2kT/v) = √(0,5vkT)
Die zijn inderdaad gelijk.
       
4. a. series van 400 bij verkoop 4000 per jaar betekent 10 series.
Dat geeft afstelkosten 10 • 800 = 8000

de gemiddelde voorraad is 200, dus dat geeft voorraadkosten  200 • 7 + 2000 = 3400 
de totale kosten zijn dan  €11400
       
  b. seriegrootte n bij verkoop 4000 per jaar betekent  4000/n series.
Dat geeft afstelkosten 4000/n • 800 = 3200000/n

de gemiddelde voorraad is 0,5n dus dat geeft voorraadkosten  0,5n • 7 + 2000 = 3,5n + 2000
de totale kosten zijn dan  K = 3200000/n + 3,5n + 2000
       
  c. K ' = -3200000n-2 + 3,5 = 0
3,5n2 = 3200000
n2 = 914286
n = 956 
       
5. a. 12 bestellingen kosten  12 • 400 = 4800 euro
de voorraad is gemiddeld 100/2 = 50 dvd's, dus dat kost  50 • 16 = 800 euro
samen is dat 5600 euro.
       
  b. x dvd's per keer betekent 1200/x bestellingen en dat kost 400 • 1200/x euro.
Dat is 480000/x euro
x dvd's per keer betekent een gemiddelde voorraad van 1/2x en dat kost 1/2x • 16 = 8x euro.
Samen geeft dat de gevraagde formule.
       
  c. K ' = -1 • 480000 • x-2 + 8
vul in x = 245:  K ' = -1 • 480000 • 245-2 + 8 ≈ 0
als de afgeleide nul is heeft de functie een minimum of een maximum.
aan de grafiek kun je zien dat het een minimum is.
       
  d. 245 spelers per keer geeft K = 3919,18

245 per keer is ongeveer 4 á 5 keer per jaar, dus eens in de 2 á 3 maanden
10% korting op 400 euro is 360 euro per bestelling

eens in de 2 maanden:
bestelling is 1200/6 = 200 per keer, en moet 6 keer per jaar.  Bestelkosten 6 • 360 = 2160 euro
gemiddelde voorraad is 0,5 • 200 = 100 en dat kost 100 • 16 = 1600 euro
samen is dat 3760 euro

eens in de 3 maanden:
bestelling is 1200/4 = 300 per keer, en moet 4 keer per jaar. Bestelkosten 4 • 360 = 1440 euro
gemiddelde voorraad is 0,5 • 300 = 150 en dat kost 150 • 16 = 2400 euro
samen is dat 3840 euro.

Conclusie: eens in de 2 maanden is de goedkoopste manier.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)