© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 4000 pompen betekent 40000/4000 = 10 bestellingen.
Dat kost 40000 • 0,50 + 10 • 300 = 23000
       
  b. De voorraad varieert tussen 4000 + 1600 = 5600  en 1600 en is gemiddeld 3600
dat kost 3600 • 6 = 21600
       
  c. A per keer is een voorraad tussen  1600 en 1600 + A en dat is gemiddeld 1600 + 0,5A
Dat kost  6 • (1600 + 0,5A) = 9600 + 3A
bestelkosten per pomp zijn altijd  40000 • 0,5 = 20000

De 29600 is opgebouwd uit 20000 + 9600
20000 is bestelkosten per pomp, 9600 is kosten vanwege vaste basisvoorraad van 1600 
       
  d. K ' = -1 • 12000000 • A-2 + 3
K ' = 0  geeft  -12000000 • A-2 + 3 = 0
⇒  12000000 • A-2 = 3 
⇒  A-2 = 3/12000000 
⇒  A = (3/12000000)(1/-2) = 2000  
       
2. a. Er zijn gemiddeld 180 banden in voorraad (lineair tussen 0 en 360), dus dat kost 180 • 180 = 32400
       
  b. leveringskosten per band:  3500/360 = 9,72
voorraadkosten per band:  32400/4500 = 7,20
inkoopskosten per band:  30
opbrengst per band:  70
Winst = 70 - 30 - 9,72 - 7,20 = 23,08
       
  c. Er zijn gemiddeld 0,5x banden in voorraad dus dat kost in totaal 180 • 0,5x = 90x
leveringskosten per band: 3500/x
voorraadkosten per band:  90x voor 4500 banden is  90x/4500 = 0,02x per band
inkoopskosten per band:  30
opbrengst per band:  70
Winst = 70 - 30 - 0,02x - 3500/x = 40 - 3500/x - 0,02x
       
  d. W = 40 - 3500 • x-1 - 0,02x 
⇒  W' = -1 • -3500 • x-2 - 0,02 = 3500 • x-2 - 0,02

W' = 0  ⇒  3500/x² = 0,02 
⇒  x2 = 3500/0,02 = 175000 
⇒  x = √175000 = 418,33
x = 418 levert gemiddelde kosten per band 23,266794...
x = 419 levert gemiddelde kosten per band  23,266778..
Dus bij bestelgrootte 419 is de winst per band maximaal..
       
3. a. Bij bestelling van 6000 strippen per keer zijn de kosten:
- 5 • 100 euro bestelkosten = 500 euro
- gemiddelde voorraad is 3000 strippen, dus voorraadkosten 3000 • 0,20 = 600 euro
- prijs per strip p = 1,8 euro: samen 6000 • 5 • 1,8 = 54000 euro
samen 54000 + 500 + 600 = 55100 euro

Bij bestelling van 5000 strippen per keer zijn de kosten:
- 6 • 100 euro bestelkosten = 600 euro
- gemiddelde voorraad is 2500 strippen, dus voorraadkosten 2500 • 0,20 = 500 euro
- prijs per strip p = 2 euro: samen 5000 • 6 • 2 = 60000 euro
samen 60000 + 600 + 500 = 61100 euro.

kortom: 600 per keer is goedkoper.
       
  b. kosten:
- inkoop:  90000 - 180000/n
- afhandeling:  100 • n
- voorraad:  0,20 • 0,5q = 0,20 • 0,5 • 30000/n = 3000/n

opbrengst: 135000

winst = opbrengst - kosten = 135000 - (90000 - 180000/n) - 100n - 3000/n
= 135000 - 90000 + 180000/n - 100n - 3000/n
= 45000 + 177000/n - 100n  en dat is de gevraagde formule.

       
  c. y = 45000 + 177000 • x-1 - 100x
y '= -100 - 177000 • x-2 = -100 - 177000/x2 
omdat x2 altijd positief is, is 177000/x2 ook positief.
er staat dus -100 - positief getal, en dat wordt dus negatief.
als de afgeleide negatief is, is de grafiek van de functie zelf dalend. 
       
4. a. Bereken de bestelkosten en de voorraadkosten.:

twee bestellingen
dat kost aan bestelkosten  2 • 480 = 960 euro
de voorraad varieert regelmatig van 120 tot 0, dus dat is gemiddeld 60. Kosten 60 • 60 = 3600
totale kosten 4560

vier bestellingen
dat kost aan bestelkosten  4 • 480 = 1920 euro
de voorraad varieert regelmatig van 60 tot 0, dus dat is gemiddeld 30. Kosten 30 • 60 = 1800
totale kosten 3720

conclusie:  vier bestellingen is goedkoper.
       
  b. Als er q per keer besteld worden, zijn er  240/q bestellingen nodig.
Dat kost  480 • 240/q = 115200/q

Als er per keer q besteld worden is de gemiddelde voorraad gelijk aan 0,5q
Dat kost  0,5q • 60 = 30q

Samen is dat 115200/q + 30q
       
  c. K(40) = 4080

De minimale kosten vinden we met de GR:  Y1 = 115200/q + 30q  en  dan calc - minimum
Dat geeft een minimum van 3718

10% minder dan 4080 is 0,9 • 4080 = 3672
Dat is minder dan het minimum, dus die 10% kan NIET gerealiseerd worden.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)