Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

q = -0,1p³ + 1,5p² - 7,5p + 100
p = 12,50 geeft q = 45,3125
p = 12,00 geeft q = 53,2
^Δp/_p = ^-0,50/_12,50 = -0,04
^Δq/_q = ^{(53,2-45,3125)}/_45,3125 = 0,174
E_pq = ^0,174/_-0,04 = -4,35

q = -0,1p³ + 1,5p² - 7,5p + 100
p = 10 geeft q = 75
q' = -0,3p² + 3p - 7,5
q '(10) = -7,5
E_pq = -7,5 • ¹⁰/₇₅ = -1

dan moet gelden q ' = 0
-0,3p² + 3p - 7,5 - 0
p = ^{(-3 ±√(9
- 9))}/_-0,6 = 5
bij die prijs loopt de grafiek van q(p) horizontaal

p = 100 geeft q = 850
p = 106 geeft q = 829
^Δp/_p = ⁶/₁₀₀ = 0,06
^Δq/_q = ^-21/₈₅₀ = -0,0247
E_pq = ^-0,0247/_0,06 = -0,412

p = 100 geeft q = 850
p = 114 geeft q = 801
^Δp/_p = ¹⁴/₁₀₀ = 0,14
^Δq/_q = ^-49/₈₅₀ = -0,0576
E_pq = ^-0,0576/_0,14 = -0,412

p = 100 geeft q = 850
p = 88 geeft q = 892
^Δp/_p = ^-12/₁₀₀ = -0,12
^Δq/_q = ⁴²/₈₅₀ = 0,0494
E_pq = ^0,0494/_-0,12 = -0,412

Dat komt omdat de grafiek een rechte lijn is; dan varieert q vanaf (100, 850) alle kanten op even snel
In formules:

q + Δq = 1200 - 3,5(p + Δp)
q = 1200 - 3,5p
Daaruit volgt Δq = -3,5Δp
Dan is E = ^Δq/_q • ^p/_Δp = ^p/_q • -3,5 = ¹⁰⁰/₈₅₀ • -3,5 = -0,412

Voor de variatie blijft gelden ^Δq/_Δp = -3,5. Zie vraag b)
^p/_q wordt groter als p toeneemt (want q neem dan af), dus zal de elasticiteit ook groter (negatief) worden

d dubbeltjes verlaging betekent een prijs van p = 6 - 0,1d
d dubbeltjes verlaging betekent een aantal zakken van q = 800 + 5d
Uit de eerste vergelijking volgt 0,1d = 6 - p dus d = 60 - 10p
Vul dat in in de tweede: q = 800 + 5(60 - 10p)
q = 800 + 300 - 50p = 1100 - 50p

p = 6 geeft q = 800
p = 7 geeft q = 750
^Δp/_p = ¹/₆ = 0,1667
^Δq/_q = ^-50/₈₀₀ = -0,0625
E = ^-0,0625/_0,1667 = -0,375

q = 650 geeft 1100 - 50p = 650
50p = 450
p = 9
q ' = -50
E_pq = -50 • ⁹/₆₅₀ = -0,69

O = p • q = p • (1100 - 50p) = 1100p - 50p²
O ' = 1100 - 100p = 0
100p = 1100
p = 11

q = a • p^b
q' = bap^b^{- 1}
E = q ' • p/q = bap^b^{-
1} • ^p/_apb = (bap^b) / (ap^b) = b en dat is constant.