|
|||||
| 1. | a. | f(x) = x
√(x + 1) = x (x
+ 1)0,5 f ' = 1 (x + 1)0,5 + x 0,5 (x + 1)-0,5 f ' = √(x + 1) + x/(2√(x + 1)) |
|||
| b. | f(x) = (x6 - 2x)
(4x3 - 8x2) f ' = (6x5 - 2)(4x3 - 8x2) + (x6 - 2x) (12x2 - 16x) |
||||
| c. | y = (x +
1)3 x2 y ' = 3(x + 1)2 x2 + (x + 1)3 2x |
||||
| d. | y = (x + 3x2 )
√x y ' = (1 + 6x) √x + (x + 3x2) 1/2√x |
||||
| e. | f(x) = x2 (√x
- x + 6) f ' = 2x(√x - x + 6) + x2 (1/2√x - 1) |
||||
| f. | y = (x3 + 4x)
1/(x - 1) y ' = (3x2 + 4) 1/(x - 1) + (x3 + 4x) -1/(x - 1)2 |
||||
| g. | y = (2x
- 3)4 (1 - x) y ' = 4(2x - 3)3 2 (1 - x) + (2x - 3)4 -1 |
||||
| h. | y = √(1
- x) (x3 - x) y' = 1/2√(1 - x) -1 (x3 - x) + √(1 - x) (3x2 - 1) |
||||
| 2. | b. | f(x) = (x6 - 2x)
(4x3 - 8x2)
= 4x9 - 8x8 - 6x4
+ 16x3 f ' = 36x8 - 64x7 - 24x3 + 48x2 |
|||
| d. | y = (x + 3x2 )
√x = x1,5
+ 3x2,5 y' = 1,5x0,5 + 7,5x1,5 y ' = 1,5√x + 7,5x√x |
||||
| e. | f(x) = x2 (√x
- x + 6) = x2,5 - x3
+ 6x2 f ' = 2,5x1,5 - 3x2 + 12x f ' = 2,5x√x - 3x2 + 12x |
||||
| 3. | a. | Punt P heeft de
coφrdinaten (p, √(3 - p)) Pythagoras: OP2 = p2 + (√(3 - p))2 OP2 = p2 + 3 - p OP = √(p2 - p + 3) |
|||
| b. | OP' = 0,5(p2
- p + 3)-0,5 (2p - 1) = 0 2p - 1 = 0 p = 1/2 |
||||
| c. | O =
1/2
OQ QP = 1/2
p √(3 - p) O ' = 1/2 √(3 - p) + 1/2 p 1/2√(3 - p) -1 = 0 vermenigvuldig met √(3 - p): 1/2 (3 - p) - 1/4p = 0 11/2 - 1/2p - 1/4p = 0 3/4p = 11/2 p = 2 O = 1/2 2 √(3 - 2) = 1 |
||||
| 4. | y = x
√(5 - x) y ' = 1 √(5 - x) + x 1/2√(5 - x) -1 = 0 vermenigvuldig met √(5 - x): 5 - x - 1/2x = 0 11/2x = 5 x = 31/3 |
||||
| 5. | a. | Als AP = x dan
is PD = 40 - x Pythagoras: AD2 + x2 = (40 - x)2 AD2 = 1600 - 80x + x2 - x2 AD = √(1600 - 80x) oppervlakte is O = 1/2 AP AD = 1/2 x √(1600 - 80x) |
|||
| b. | O ' = 0 1/2 √(1600 - 80x) + 1/2x 1/2√(1600 - 80x) -80 = 0 vermenigvuldig met √(1600 - 80x): 1/2 (1600 - 80x) + 1/4x -80 = 0 800 - 40x - 20x = 0 60x = 800 x = 131/3 O = 1/2 131/3 √(5331/3) ≈ 153,96 |
||||
| 6. | a. | Als de basis b
is, en de omtrek 200, dan zijn de andere zijden gelijk, aan
1/2(200
- b) = 100 - 1/2b Teken de hoogtelijn h, dan geldt Pythagoras; (1/2b)2 + h2 = (100 - 1/2b)2 1/4b2 + h2 = 10000 - 100b + 1/4b2 h2 = 10000 - 100b h = √(10000 - 100b) oppervlakte is O = 1/2 b h = 1/2 b √(10000 - 100b) O = 1/2 b √(100 (100 - b)) O = 1/2b √100 √(100 - b) O = 5b √(100 - b) |
|||
| b. | O ' = 0 5 √(100 - b) + 5b 1/2√(100 - b) -1 = 0 vermenigvuldig met √(100 - b): 5(100 - b) - 21/2b = 0 500 - 5b - 21/2b = 0 71/2b = 500 b = 662/3 O = 5 662/3 √(331/3) ≈ 1924,50 |
||||
| 7. | a. | Zie de figuur hiernaast. DB = 5 (Pythagoras in DBC) Pythagoras in ABD: AD2 + x2 = 25 AD = √(25 - x2) Oppervlakte O = 1/2 AB AD + 1/2 3 4 O = 1/2x √(25 - x2) + 6 |
|
||
| b. | O ' = 0 1/2 √(25 - x2) + 1/2x 1/2√(25 - x2) -2x = 0 vermenigvuldig met √(25 - x2): 1/2(25 - x2) - 1/2x2 = 0 25 - 2x2 = 0 x2 = 121/2 x = √121/2 O = 1/2 √121/2 √121/2 + 6 = 121/4 |
||||
| 8. | a. | Zie hiernaast. Verplaats de lijn van B evenwijdig totdat hij de grafiek van L raakt. Dat is ongeveer bij t = 47 Tussen t = 0 en t = 47 loopt de grafiek van L steiler omlaag dan die van B, dus krimpt de plank sneller |
 |
||
| b. | De plank is weer vierkant als hij
in de lengterichting evenveel is gekrompen als in de breedterichting.
Dat is bij het snijpunt van B en L; ongeveer op t = 91 |
||||
| c. | O = L B O ' = L ' B + L B' O ' = -0,0092 57,88 + 57,93 -0,023 = -1,864 cm2/dag |
||||
| d. | O = L B = (0,00016t2
- 0,038t + 60) (60 - 0,023t) O ' = (0,00032t - 0,038) (60 - 0,023t) + (0,00016t2 - 0,038t + 60) -0,023 O ' = 0,0192t - 2,28 - 0,00000736t2 + 0,000874t - 0,000000368t2 + 0,000874t - 1,38 O ' = -0,000006992t2 + 0,020948t -3,66 = -2 -0,000006992t2 + 0,020948t -1,66 = 0 ABC-formule: t = 81,46 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
