|
|||||
| 1. | Noem de horizontale
afstand van de linkerkant van de figuur tot de linkerstok gelijk aan
x x2 + h2 = 22 x2 = 4 - h2 x = √(4 - h2) |
|
|||
| De oppervlakte is
twee driehoeken en een rechthoek: O = 2 •
1/2
• x • h + 2h O = h • √(4 - h2) + 2h O ' = 0 1 • √(4 - h2 ) + h • 1/2√(4 - h2) • -2h + 2 = 0 vermenigvuldig alles met √(4 - h2): 4 - h2 - h2 + 2 = 0 h2 = 3 h = √3 |
|||||
| 2. | Stel dat de bovenkant
van de T lengte 2x heeft, en dat de rode schuine zijden lengte
y hebben Dan is 2x + 2y = 20, dus y = 10 - x Oppervlakte O = 1/2 · 2x · h = xh Pythagoras: x2 + h2 = y2 |
|
|||
| x2
+ h2 = (10 - x)2 x2 + h2 = 100 - 20x + x2 h = √(100 - 20x) O = x√(100 - 20x) O ' = 1 · √(100 - 20x) + x · 1/2√(100 - 20x) · -20 = 0 vermenigvuldig alles met √(100 - 20x): (100 - 20x) - 10x = 0 30x = 100 x = 31/3 O = x√(100 - 20x) = 19,25 |
|||||
| 3. | a. | f(x) = x√(2x
+ 3) = x • (2x + 3)0,5 Gebruik de productregel: f '(x) = 1 • (2x + 3)0,5 + x • 0,5 • (2x + 3)-0,5 • 2 (die laatste 2 komt van de kettingregel) f '(x) = (2x + 3)0,5 + x • (2x + 3)-0,5 |
|||
 |
|||||
| b. | f
'(3) = (3 • 3 + 3)/√(2
• 3 + 3) = 12/√9
= 4 k is dus de lijn y = 4x + b en gaat door (3, 9) 9 = 4 • 3 + b geeft b = -3 Dus k is de lijn y = 4x -3 4x - 3 = 0 geeft x = 3/4 Dus xB = 3/4 √(2x + 3) = 0 geeft 2x + 3 = 0 dus x = -1,5. Dus C is het punt (-1.5, 0) Dan is de basis BC = xB - xC = 3/4 - - 1,5 = 2,25 De hoogte is yA = 9 De oppervlakte = 0,5 • b • h = 0,5 • 2,25 • 9 = 10,125 |
||||
| 4. | (fgh)'
= (fg • h)' = (fg)' h + (fg)h' = (f 'g + fg' )h + fgh' = f 'gh + fg'h + fgh' |
||||
| 5. | a. |
in 2025 zijn er 832 leerlingen |
|||
| b. |
L = A × B = (860 - 5,6t) × 40 × (0,018t + 5)3
L ' = -5,6 × 40 × (0,018t + 5)3 + (860 - 5,6t) × 40 ×3(0,018t + 5)2 × 0,018 = 0 ?(0,018t + 5)2 × {-224(0,018t + 5) + 2,16(860 - 5,6t)} = 0 -4,032t - 1120 + 1857,6 - 12,096t = 0 16,128t = 737,6 t = 45,73 jaar. Dan is L = 4769857 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
