© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. f(3) = 4 • 3 + 2 • √3  =  15,46
f(8) = 4 • 8 + 2 • √8  =  37,66
Δy/Δx = (37,66 - 15,46)/(8 - 3) = 22,2/5 = 4,44
       
2. f(-5) = 5 • -5  - 2/-5 = -25 + 0,4 = -24,6
f(-2) = 5 • -2 - 2/-2 = -10 + 1 = -9
Δy/Δx = (-24,6 - - 9)/(-5 - - 2) = -15,6/-3 = 5,20
       
3. a. f(6) = 5,2
f(12) = 18
Δy/Δx = (18 - 5,2)/(12 - 6) = 12,8/6 = 2,13
       
  b. f(2) = 1
f(12) = 18
Δy/Δx = (18 - 1)/(12 - 2) = 17/10 = 1,7
       
  c. Trek een lijn door de punten van de grafiek bij x = 0 en x = 9
De helling van die lijn is het differentiequotiënt.
Waar die lijn de grafiek nog meer snijdt is het differentiequotiënt dus gelijk.
Dat is bij  x = 13,5, dus  p = 13,5
       
  d. De helling moet nu 1,5 zijn, dus teken een lijn vanaf x = 2 (op de grafiek) met helling 1,5.
waar die lijn de grafiek snijdt is de helling 1,5 dus het differentiequotiënt ook.

Dat geeft  q = 8 of  q = 14,1
       
  e. Teken vanaf x = 2 (op de grafiek) een zo steil mogelijke lijn die de grafiek nog net raakt.

Dat geeft x ≈ 10,1
 
       
4. tussen 2 en 3 toename 2
tussen 3 en 4 afname 4
tussen 4 en 5 afname 3
tussen 5 en 6 toename 4
tussen 6 en 7 toename 3
tussen 7 en 8 toename 1
Samen is dat  + 2 - 4 - 3 + 4 + 3 + 1 = + 3
Dan is het differentiequotiënt   3/(8 - 2) = 0,5
       
5. a. Lees af (3, 3.4)  en  (8, -2,1)
Δy/Δx = (-2,1 - 3,4)/(8 - 3) = -5,5/5 = -1,1
       
  b. Als Δy/Δx = 0 dan moet Δy = 0
Zoek dus twee punten op gelijke hoogte, dan is daartussen het differentiequotiënt altijd nul.
       
6. a. N(1) = -0,005 • 13 + 0,0006 • 12 + 0,5 • 1 + 2 = 2,4956
N(3) = -0,005 • 33 + 0,0006 • 32 + 0,5 • 3 + 2 = 3,3704
ΔN/Δt = (3,3704 - 2,4956)/(3 - 1) = 0,4374  miljoen per jaar
       
  b. 2,5 = -0,005t3 + 0,0006t2 + 0,5t + 2
Y1 = -0,005 * X^3 + 0,0006 * X^2 + 0,5 * X + 2 
en Y2 = 2,5
Intersect geeft dan t = 1,009  en  t = 9,520
Daartussen ligt  9,520 - 1,009 = 8,51 jaar

     
  c. Teken een lijn vanaf (2,3) met helling 0,2.
Die snijdt de grafiek bij p = 7
 
       
7. a. De grafiek loopt daar het steilst omhoog.
       
  b.

       
    Dat zou alleen de gele punten hierboven geven, en nu is er absoluut geen sprake van een versnelde stijging.
       
8. a. aflezen:  (0, 0) en (0.5, 6)
ΔA/Δt = (6 - 0)/(0.5 - 0) = 12 km/uur
       
  b. aflezen:  (0.2, 0) en (0.7, 4.8)
ΔA/Δt = (4.8 - 0)/(0.7 - 0.2) = 9,6 km/uur		  
       
  c. Teken de steilste lijn vanaf de oorsprong die de grafiek nog net raakt. Dat is bij t ≈ 0,36
       
  d. Dat zie je aan het feit dat de groene doorgetrokken lijn in de figuur (de helling ervan is de horlogestand van B)  hiernaast steiler is dan de paarse (de horlogestand van A).

Verplaats de groene naar (0,0). Dat geeft de gestippelde groene lijn en daaraan zie je dat op t = 0,7 het horloge van mevrouw A ook zo hoog stond.

       
9. a. Lees af:  (0,0)   en (4, 1350)
De gemiddelde snelheid op [0, 4] is  (1350 - 0)/(4 - 0) = 338 m/min

Lees af:  (4, 1350) en (6, 2000)
De gemiddelde snelheid op [4, 6] is  (2000 - 1350)/(6 - 4)  = 325 m/min

Dat is ongeveer gelijk. Omdat de grafiek een rechte lijn is zou het precies gelijk moeten zijn. Het verschil zit hem waarschijnlijk in een afleesfout.
       
  b. na 2 minuten is Annelies verder dan Gerben dus Annelies rijdt gemiddeld het snelst.
       
  c. De gemiddelde snelheid van Gerben tussen
t = 1,5 en t = 3 is de helling van de groene lijn hiernaast.
Die is kleiner dan de helling van de rode lijn van Annelies, dus Annelies loopt sneller.

       
  d. Hij passeert Annelies als de grafieken elkaar snijden:  bij t = 4,5
Je kunt zien dat hij op dat moment sneller loopt omdat zijn grafiek steiler loopt.
       
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)