|
|||||
| 1. | eerst over x, dan over y, tenslotte over z: | ||||
|
|
|||||
|
|
|||||
| 2. | a. |
|
|||
|
|
|||||
| b. |
|
||||
|
|
|||||
|
|
|||||
| c. |
|
||||
|
|
|||||
| 3. | a. |
|
|||
| Zie de figuur links:
integreer langs zo'n bruin lijntje Dat is van z = 0 tot x2 - y + z2 = 0 dus van z = 0 tot z = √(y - x2) Zie de figuur rechts (het bovenaanzicht) : tel nu die bruine lijntjes op, dat is integreren in de x-richting (het blauwe vlak maken). x loopt daarbij van 0 tot √y Tel tenslotte alle blauwe vlakken in de y-richting op: y loopt van 0 tot 4. |
|||||
|
|
|||||
| maar goed... er zijn nog vijf andere mogelijkheden.... | |||||
| b. | De cilindermantel
heeft vergelijking x2 + y2 = 2
(evenwijdig aan de z-as, dus geen z) Het platte vlak heeft vergelijking z = 2 - y (evenwijdig aan de x-as, dus geen x) |
||||
|
|
|||||
| Zie de figuur links:
integreer langs zo'n bruin lijntje Dat is van z = 0 tot z = 2 - y Zie de figuur rechts (het bovenaanzicht) : tel nu die bruine lijntjes op, dat is integreren in de x-richting (het blauwe vlak maken). x loopt daarbij van -√(4 - y2) tot √(4 - y2) Tel tenslotte alle blauwe vlakken in de y-richting op: y loopt van -2 tot 2. |
|||||
|
|
|||||
| maar goed... er zijn nog vijf andere mogelijkheden.... | |||||
| inhoud: | |||||
|
|
|||||
|
|
|||||
| Halve cilinder: 1/2 • pr2 • h = 1/2 • p • 22 • 4 = 8p = 25,1327..... KLOPT. | |||||
| 4. | Begin van binnenuit. y is geďntegreerd van 0 tot 1 - x Dat betekent dat y dus steeds tussen de vlakken y = 0 en y = 1- x in ligt. Dat geeft het gebied tussen beide blauwe vlakken hiernaast (in de z-richting nog onbegrensd) |
|
|||
| Vervolgens wordt z
geďntegreerd van 0 tot 1 - x2 z = 1 - x2 is een cilinder met als as de y-as en als straal 1. Snijden met de beide blauwe vlakken hierboven geeft de figuur hiernaast. De doorsnede is figuur ABCDO waarbij de kromme AC de snijlijn van het cilindervlak en een blauw vlak is. Bedenk dat de figuur naar achteren nog doorloopt (de rode cilinder loopt door voor x < 0) Pas bij de derde integraal moet x tussen 0 en 1 liggen, dus wordt de figuur afgesneden volgens het Oyz vlak. Het uiteindelijke lichaam is ABCDO |
 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
