|
|||||
| 1. | a. | ondersom: L1: 0, 1, 2, 3, 4, 5 L2: √(2*L1 + 4) sum(L2) = 17,646 bovensom: hetzelfde, maar in L1 nu 1, 2, 3, 4, 5, 6 geeft sum(L2) = 19,646 |
|||
| b. | ondersom: L1: 0,1,2,3,4,5,6,7 L2: 6-1/(L1+1) sum(L2) = 45,282 bovensom: hetzelfde, maar in L1 nu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 geeft sum(L2) = 46,171 |
||||
| c. | ondersom: L1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 L2: (0.5)^L1 sum(L2) = 0,99976 bovensom: hetzelfde, maar in L1 nu 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9,10,11 geeft sum(L2) = 1,99951 |
||||
| 2. | L1: 0,
0.25, 0.50, 0.75, 2, ...., 8.75 L2: 0,25*(2+√(L1)) geeft sum(L2) = 35,60 bovensom hetzelfde, maar nu in L1: 0.25, 0.50, ..., 9 geeft sum(L2) = 36,35 |
||||
| 3. | zie de figuren
hiernaast. de ondersom en bovensom zouden precies gemiddeld de juiste oppervlakte geven als de gebieden I en II gelijk zouden zijn. Als de grafiek "hol" loopt (zoals links) zal de werkelijke oppervlakte onder de grafiek kleiner zijn dan het gemiddelde van ondersom en bovensom. Als de grafiek "bol" loopt zoals rechts zal de werkelijke oppervlakte groter zijn. |
|
|||
| 4. | L1: 0.1, 1.5,
2.5, ..., 9.5 L2: 10*L1+ 24 - L1^2 sum(L2) geeft 407,5 |
||||
| 5. | L1: 0.05, 0.15,
0.25, 0.35, ..., 1.95 L2: 0,1*sin(π*(L1)/2) sum(L2) geeft 1,2745 |
||||
| 6. | a. | De grafiek zit voor een deel onder de x-as, dus de oppervlakte van een deel van de staafjes wordt negatief genomen. | |||
| b. | in plaats van
L2 = 2 - √(L1) moet hij ervoor zorgen
dat dat altijd positief is. dat kan met de absolute waarde: L1 = ABS(2 - √(L1)) (ABS vind je bij MATH - NUM) |
||||
| 7. | a. | De eerste rechthoek
heeft een hoogte die het gemiddelde is van f(x0)
en f(x1) Dat is (f(x0) + f(x1))/2 De breedte is x1 - x0 dus de oppervlakte is (x1 - x0)• 0,5(f(x0) + f(x1)) Op dezelfde manier heeft de tweede rechthoek een oppervlakte: (x2 - x1) • 0,5(f(x1) + f(x2)) Samen geeft dat S = (x1 - x0)• 0,5(f(x0) + f(x1)) + (x2 - x1) • 0,5(f(x1) + f(x2)) S = 0,5 • {x1f(x0) + x1f(x1) - x0f(x0) - x0f(x1) + x2f(x1) + x2f(x2) - x1f(x1) - x1f(x2)} S = 0,5 • {f(x0) • (x1 - x0) + f(x1) • (x2 - x0) + f(x2) • (x2 - x1)} omdat x1 midden tussen x0 en x2 in ligt, is x1 = (x2 + x0)/2 en ook is x1 - x0 = x2 - x1 = 0,5(x2 - x0) dat geeft: S = 0,5 • {f(x0) • 0,5(x2 - x0) + f((x0 + x2)/2) • (x2 - x0) + f(x2) • 0,5(x2 - x0)} S = 0,25 • (x2 - x0) • {f(x0) + 2•f((x0 + x2)/2) + f(x2)} Dat is inderdaad de gezochte formule. |
|||
| b. | Zie vraag 3. | ||||
| c. | f(x0)
= f(0) = 0 f((x0 + x2)/2) = f(1/2) = 1/4 f(x2) = f(1) = 1 (x2 - x0) = 1 en dat kun je allemaal invullen in S: S = 1/3 = (0 + k • 1/4 + 1)/(k + 2) 1/3(k + 2) = 1/4k + 1 1/3k + 2/3 = 1/4k + 1 1/12k = 1/3 k = 4 |
||||
| 8. | a. | de top van de
parabool is het punt (640, 5) dus de formule is y = a(x
- 640)2 + 5 a kun je bepalen door het punt (0, 160) in te vullen: 160 = a(-640)2 + 5 409600a = 155 a = 155/409600 = 0,0003784 |
|||
| b. | L1: 0, 10, 20,
30, ..., 1280 (via bijv. LIST
- OPS - seq(10X, X, 0, 128) STO L1) L2: 0,0003784*(L1 - 640)^2+5 sum(L2) geeft 7413,82 meter kabel. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
