© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. f = 2/x² • lnx  
     
       
  b.
    Daarbij is de primitieve van xlnx uit het voorbeeld in de les overgenomen.  
       
  c.  
       
  d. lees dit als 1 • ln√x  
     
       
  e.
    Die laatste integraal doen we wéér partieel:
   
    Invullen in de bovenste:

F = 1/ln2 • x2 • 2x - 2/ln2 • x • 2x • 1/ln2 + 2/ln2 • 1/ln2 • 2x • 1/ln2
       
  f.
       
2. a.
    Dat laatste deel maar wéér partieel:  
   
    Dus  F = x2sinx + 2xcosx - 2sinx  
       
  b.

    Het laatste deel nog een keer partieel:  
   

       
    samennemen:  F = (x2 - 2x)e2x - (x - 1)e2x + 1/2 • e2x
F = e2x (x2 - 2x -  x + 1 + 1/2)
F = e2x (x2 - 3x + 11/2)
       
  c.
    het laatste deel nog een keer partieel:  
   
    daar helemaal achteraan staat de oorspronkelijke opgave weer.
F = 1/2x2cos(lnx) + 1/2x2sin(lnx) - 1/4F
5/4F = 1/2x2cos(lnx) + 1/2x2sin(lnx)
F = 2/5x2cos(lnx) + 2/5x2sin(lnx)		  
       
  d.
    het laatste deel nog een keer partieel:  
     
    daar helemaal achteraan staat de oorspronkelijke opgave weer:
F = excos(3x) + 3exsin(3x) - 9F
10F = excos(3x) + 3exsin(3x)
F = 1/10excos(3x) + 3/10exsin(3x)
       
3.  ln2x + 2lnx - 3 = 0
(lnx - 1)(lnx + 3) = 0
lnx = 1 ∨  lnx = -3
x = e  ∨   x = e-3
       
  de primitieve van lnx is  xlnx - x (zie het voorbeeld in de tekst)

de primitieve van ln2x gaat op dezelfde manier:
 
       
  de grafiek ligt onder de x-as, dus dat geeft voor de gevraagde oppervlakte:
 
  = -{ (e - 3e) - (9e-3 - 3e-3) }
= -(-2e - 6e-3)
= 2e + 6e-3
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)