|
|||||
| 1. | a. | cos6x = (cos2x)3 = (1/2 + 1/2cos2x)3 = 1/8 + 3 • 1/4 • 1/2cos2x + 3 • 1/2 • 1/4cos22x + 1/8cos32x = 1/8 + 3/8cos2x + 3/8(1/2 + 1/2cos4x) + 1/8 • cos2x • (1 - sin22x) = 1/8 + 3/8cos2x + 3/16 + 1/16cos4x + 1/8 • cos2x - 1/8cos2xsin22x = 5/16 + 1/2cos2x + 1/16cos4x - 1/8cos2xsin22x Een primitieve is dan: F = 5/16x + 1/4sin2x + 1/64sin4x - 1/8 • 1/2 • 1/3sin32x F = 5/16x + 1/4sin2x + 1/64sin4x - 1/48sin32x |
|||
| b. | sin3x = sinx
• sin2x = sinx • (1 - cos2x) = sinx - sinx • cos2x Een primitieve is dan F = -cosx + 1/3cos3x |
||||
| c. | cos4x •
sin3x = sinx • cos4x • sin2x = sinx • cos4x • (1 - cos2x) = sinx • (cos4x - cos6x) Een primitieve is dan F = -1/5cos5x + 1/7cos7x |
||||
| d. | cos5x •
sin5x = cosx • cos4x • sin5x = cosx • (1 - sin2x)(1 - sin2x) • sin5x = cosx • (1 - 2sin2x + sin4x) • sin5x = cosx • (sin5x - 2sin7x + sin9x) Een primitieve is dan F = 1/6sin6x - 1/4sin8x + 1/10sin10x |
||||
| e. | sin4x = (sin2x)2 = (1/2 - 1/2cos2x)2 = 1/4 - 1/2cos2x + 1/4cos22x = 1/4 - 1/2cos2x + 1/4(1/2 + 1/2cos4x) = 1/4 - 1/2cos2x + 1/8 + 1/8cos4x = 3/8 + 1/2cos2x + 1/8cos4x Een primitieve is dan: F = 3/8x + 1/4sin2x + 1/32sin4x |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||