|
||||||
| 1. | a. | x2 - 5 = -2x
- 2 x2 + 2x - 3 = 0 (x - 1)(x + 3) = 0 x = 1 ∨ x = -3 |
||||
 |
||||||
| b. | 2√x - 2 = 4 -
√x
3√x = 6 √x = 2 x = 4 |
|||||
 |
||||||
| c. | 6x2 - 2x - x3 -
4 = 2x2 - 14x
- 4 4x2 + 12x - x3 = 0 -x(x2 - 4x - 12) = 0 -x(x - 6)(x + 2) = 0 x = 0 ∨ x = 6 ∨ x = -2 tussen -2 en 0 ligt g boven f tussen 0 en 6 ligt f boven g |
|||||
 |
||||||
| = (0) - (4 + 102/3 - 24) = 91/3 | ||||||
 |
||||||
| = (-324 + 288 + 216) - (0) = 180 | ||||||
| Samen is dat 1891/3 | ||||||
| 2. |
 |
|
||||
| 12x2
+ 6x - 4x - 2 = 8x2 4x2 + 2x - 2 = 0 ABC-formule: x = (-2 ±√(4 + 32))/8 = 1/2 of -1 |
||||||
 |
||||||
| = (6ln4 +
1/2
- 4ln9) - (6ln0,5 + 4 - 4ln2) = 12ln2 + 1/2 - 8ln3 + 6ln2 - 4 + 4ln2 = 22ln2 - 31/2 - 8ln3 = 2,96 |
||||||
| 3. |
 |
|||||
| De Ginicoëfficiënt is dan 1428,41/5000 = 0,286 | ||||||
| 4. | Als de x-coördinaten
van de hoekpunten van de rechthoek p en -p zijn, is de
breedte 2p De hoogte is dan y2 - y1 = 2 - 0,25p2 - 0,25p2 = 2 - 0,5p2 De oppervlakte van de rechthoek is (2 - 0,5p2) • 2p = 4p - 2p3 Die oppervlakte is maximaal als de afgeleide ervan nul is: 4 - 6p = 0 Dat is voor p = 2/3 en dan is de oppervlakte 56/27 |
|||||
| 0,25x2 = 2 - 0,25x2
0,5x2 = 2 x2 = 4 x = 2 ∨ x = -2 |
||||||
 |
||||||
| Dat is dan maximaal (56/27) / (16/3) = 7/18 deel en dat is 38,9% | ||||||
| 5. | a. | De bovenste helft van de cirkel met middelpunt N is gegeven : y = √(9 - x2) | ||||
| De onderste helft van de cirkel met middelpunt M krijg je door de onderste helft van de cirkel met middelpunt N over een afstand 3 omhoog te schuiven. De vergelijking was y = -√(9 - x2) en wordt dus nu y = -√(9 - x2) + 3 | ||||||
| b. |
√(9 - x2) = -√(9
- x2) + 3 2√(9 - x2) = 3 √(9 - x2) = 1,5 9 - x2 = 2,25 x2 = 6,75 x = ±√(6,75) |
|||||
| c. | Y1 =
√(9 - X^2) - 3 +
√(9 - X^2) calc - en dan de integraal van -√6,25 tot √6,25 dat geeft oppervlakte ongeveer 11,02 |
|||||
| 6. | y = sinx y' = cosx y' (0) = 1 dus de raaklijn in (0,0) is de lijn y = x De lijn x = 1/2π verdeelt de oppervlakte in twee gelijke delen (vanwege de symmetrie van de sinx grafiek). We bereken de oppervlakte van het rechterdeel: |
|||||
 |
||||||
| De hele oppervlakte is dan het dubbele daarvan: 1/4π2 - 2 (≈ 0,47) | ||||||
| 7. |
ex - 2 = 0 ex = 2 x = ln2 4 - e2x = 0 e2x = 4 ex = 2 x = ln2 Dus de grafieken snijden elkaar in het punt (ln2, 0) |
|||||
 |
||||||
| 8. | 2x2 + 10 = 4x
+ 16 2x2 - 4x - 6 = 0 x2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x = 3 ∨ x = -1 |
|
||||
 |
||||||
 |
||||||
 |
||||||
| Samen is dat 511/3 | ||||||
| 9. | a. | f
' (x) = 0,5 • (x - 1)-0,5 dus f
'(10) = 0,5 • (9)-0,5 = 1/6 en dat is het
hellinggetal van de raaklijn. De raaklijn heeft dus vergelijking y = (1/6)•x + b b kun je vinden door het raakpunt (10,3) in te vullen: 3 = 10•(1/6) + b dus b = 4/3 Daarmee is de vergelijking geworden y = 1/6 • x + 11/3 |
||||
| b. | Bereken de oppervlakte onder de rechte lijn en trek er daarna de oppervlakte onder de wortel vanaf. | |||||
 |
||||||
 |
||||||
| De gevraagde oppervlakte is dus het verschil tussen deze twee en is 32/3 | ||||||
| 10. | eerst maar eens de
snijpunten: x2 - 4x = -2x + 3 x2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0 x = 3 ∨ x = -1 -2x + 3 = x 3x = 3 x = 1 x2 - 4x = x x2 - 5x = 0 x(x - 5) = 0 x = 0 ∨ x = 5 |
|
||||
| De drie gebieden zijn
elk in weer twee andere gebieden te verdelen: gebied I is a en b gebied II is c en d gebied III is e en f |
||||||
 |
||||||
| = (0) - (1 - 3 + 1/3) + (-3/2 + 3) - (0) = 31/6 | ||||||
 |
||||||
| = (5/2 - 1/3) - (0) + (9 + 9 - 9) - (1 + 3 - 1/3) = 71/2 | ||||||
 |
||||||
| = (27/2 - 9) - (3/2 - 3) + (125/2 - 125/3) - (45/2 - 9) = 131/3 | ||||||
| 11. | eerst maar eens de
snijpunten: 4x2 = 7,5x + 1 4x2 - 7,5x - 1 = 0 ABC-formule: x = (7,5 ±√(56,25 + 16))/8 = 2 of -1/8 4x2 = 1/2x 8x3 = 1 x3 = 1/8 x = 1/2 7,5x + 1 = 1/2x 15x2 + 2x - 1 = 0 ABC-formule: x = (-2 ±√(4 + 60))/30 = 1/5 of -1/3 |
|||||
Verdeel V in twee stukken zoals hiernaast. |
|
|||||
 |
||||||
| = (0,9375 + 0,5 -
1/2ln1)-(0,15
+ 0,2 - 1/2ln0,4) = 1,0875 + 1/2ln0,4 |
||||||
 |
||||||
| = (15 + 2 - 32/3)
- (0,9375 + 1/2
- 1/6) = 5,0625 |
||||||
| Samen geeft dat oppervlakte 6,15 + 0,5ln(0,4) | ||||||
| 12. | Verdeel het gebied
in twee stukken. gebied I: tussen x = 1 en x = 2 Daar ligt f boven g |
|||||
 |
||||||
| gebied II : tussen x = 2 en x = 4. Daar ligt 6 - x boven g | ||||||
 |
||||||
| Totale oppervlakte is dan 3 - 4/3√2 + 2/3 + 4/3√2 = 32/3 | ||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
||||||
