|
|||||
| 1. | y ' = 1/(x + 1) | ||||
| Y1 =
√(1 + 1/(X + 1)^2) calc - ∫f(x)dx - (X = 0) en (X = 2) geeft lengte 2,30 |
|||||
| 2. | V heeft een bovenrand
en een onderrand, die vanwege de symmetrie van de figuur even lang zijn. We berekenen de bovenrand. f ' = 2x Y1 = √(1 + (2X)^2) calc - ∫f(x)dx - (X = 0) en (X = 1) geeft lengte 1,4789 De hele omtrek is dan 2 • 1,4789 = 2,96 |
|
|||
| 3. | f(x) =
sinx f '(x) = cosx Y1 = √(1 + (cos(X))^2) calc - ∫f(x)dx - (X = 0) en (X = 2π) geeft lengte 7,64 f(x) = sin(2x) f '(x) = 2cos(2x) Y1 = √(1 + 4(cos(2X))^2) calc - ∫f(x)dx - (X = 0) en (X = 2π) geeft lengte 10,54 Dat is dus NIET verdubbeld. |
||||
| 4. | h ' (x)
= 0,24 - 0,00006x Dat is horizontaal als h ' = 0 x = 0,24/0,00006 = 4000 h(4000) = 0,24 • 4000 - 0,00003 • 40002 = 480 Op de helft van de hoogte is dus h = 240 240 = 0,24x - 0,00003x2 0,00003x2 - 0,24x + 240 = 0 ABC- formule: x = (0,24 ±√(0,0576 - 0,0288))/0,00006 = 6828,42 of 1171,57 De tweede is het gezochte punt halverwege. |
||||
Y1 = √(1 + (0,24 - 0,00006X)^2) calc - ∫f(x)dx - (X = 0) en (X = 1171,57) geeft lengte 1196 meter calc - ∫f(x)dx - (X = 0) en (X = 4000) geeft lengte 4038 meter dat is 1196/4038 • 100% = 29,6% |
|||||
| 5. | f(x) =
x1,5 f '(x) = 1,5x0,5 1 + f '(x)2 = 1 + 2,25x |
||||
 |
|||||
| (1 + 2,25a)1,5
= 8 1 + 2,25a = 4 a = 4/3 |
|||||
 |
|||||
| 6. | a. | 10 - x2 = x2 - 8x 2x2 - 8x - 10 = 0 x2 - 4x - 5 = 0 (x - 5)(x + 1) = 0 x = 5 ∨ x = -1 |
|||
 |
|||||
| b. | f ' = -2x Y1 = √(1 + 4x2) calc - ∫f(x)dx - (X = -1) en (X = 5) geeft lengte 27,35 g ' = 2x - 8 Y1 = √(1 + (2x - 8)^2) calc - ∫f(x)dx - (X = -1) en (X = 5) geeft lengte 27,35 de omtrek van V is dan 2 • 27,35 = 54,7 |
||||
| 7. | a. | Een kabel hangt
symmetrisch, dus de oorsprong ligt bij x = 0 en de ophangpunten
bij x = 30 en x = -30 h(30) = 6·(e0,05• 30 + e-0,05 • 30) = 28,23 m |
|||
| b. | y = 6·(e0,05x + e-0,05x) y ' = 6 • (0,05e0,05x - 0,05 • e-0,05x) = 0,3e0,05x - 0,3e-0,05x Y1 = √(1 + (0,3e0,05x - 0,3e-0,05x)2 ) calc - ∫f(x)dx - (X = -30) en (X = 30) geeft lengte 70,73 meter |
||||
| 8. | a. | x + 4/x
= 5 x2 + 4 = 5x x2 - 5x + 4 = 0 (x - 1)(x - 4) = 0 x = 1 ∨ x = 4 |
 |
||
 |
|||||
| = (16 - 8 - 4ln4) - (4 - 1/2 - 0) = 4,5 - 4ln4 | |||||
| b. | f ' = 1 - 4/x2
Y1 = √(1 + (1 - 4/x2)2 ) calc - ∫f(x)dx - (X = 1) en (X = 4) geeft lengte 3,79 De bovenrand heeft lengte 3, dus de totale omtrek is 6,79 |
||||
| 9. | a. |
 |
|||
| De totale omtrek OAPQC wordt dan 4 + 1/4 + 6,30 + 1/4 + 4 ≈ 14,80 | |||||
| b. |
 |
||||
| Daar moet nog een rechthoek van 1/4 bij 4 bij opgeteld worden, zodat de totale oppervlakte gelijk wordt aan 1/4 • 4 + 2 ln4 = 1 + 2ln4. | |||||
| 10. | a. |
 |
|||
|
en dat is
56/15. De oppervlakte van de voorkant van de waterbak is dan 8 - 56/15 = 64/15. De inhoud is dan 20 • 64/15 = 851/3 dm3 |
|||||
| b. | De breedte van de plaat is de lengte van de grafiek van f. | ||||
 |
|||||
|
invoeren in de GR geeft een lengte van ongeveer 5,844 dm. De oppervlakte wordt dan 5,844 • 20 ≈ 117 dm2 |
|||||
| 11. | a. |
 |
|||
| = (0,36 • 32,5 - 0,2 • 32,5 ) - (0) = 0,16 •
32,5 = 1,44√3 ≈ 2,49 (de integraal mag ook met de GR worden uitgerekend) |
|||||
| b. |
 |
||||
| = 2/3 • 41,5 - 2/3 • 11,5 = 16/3 - 2/3 = 14/3 = 42/3 | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
