|
|||||
| 1. | a. | y(t) = sin3t
= 0 sint = 0 t = 0 ∨ t = π |
|||
| een cilinderschijfje heeft straal
y en dikte dx dx = 3cos2t · -sint dt dx is positief als t van p naar 0 loopt. Y1 = π · sin6t · -3cos2t sint calc - ∫f(x)dx voor x tussen π en 0 geeft inhoud 0,957 |
|||||
| b. | x ' = -3cos2t
sint y ' = 3sin2tcost x' 2 + y ' 2 = 9cos4t sin2t + 9sin4tcos2t |
||||
| Y1 = 2p
· sin3t
· √(9cos4t
sin2t + 9sin4tcos2t) calc - ∫f(x)dx voor x tussen 0 en π geeft oppervlakte 7,54 |
|||||
| 2. | a. | y = 0 ln│t│ = 0 │t│= 1 t = 1 ∨ t = -1 dat geeft de punten (-1, 0) en (3,0) y ' = 1/t x ' = 2t - 2 in t = 1 geldt y'/x' = 1/0 dus daar is de raaklijn verticaal en maakt de kromme een hoek van 90˚ met de x-as in t = -1 geldt y'/x' = -1/-4 = 1/4 en dan maakt de kromme een hoek van tan-1(1/4) = 14˚ met de x-as |
|||
| b. | x(t) = t2 - 2t
= 0 t(t - 2) = 0 t = 0 ∨ t = 2 t = 2 geeft punt (0, ln2) als snijpunt met de y-as. de cirkelschijfjes hebben straal x dus inhoud πx2dy = π(t2 - 2t)2dy dy = 1/t dt |
||||
 |
|||||
| = π( 4/3 - 11/12) = 5/12π. | |||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||