© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. xP = OR'+ P'P
in driehoek ORR':  cost = OR'/OR = OR'/1 = OR'
in driehoek RPP' :  sint = PP'/PR = PP'/t  dus  PP' =  t • sint
 xP = OR'+ P'P = cost + t • sint
       
  b. x ' =  -sint + 1 • sint + t • cost = t • cost    (waarbij de productregel is gebruikt)
dus  (x')2  = t2 cos2t

y' = cost - 1 • cost - t • -sint  = t • sint   (waarbij de productregel is gebruikt)
dus  (y')2 = t2 sin2t

(x')2  + (y')2 = t2 cos2t + t2 sin2t = t2 (cos2t + sin2t) = t2 • 1 = t2
Dus  v = √t2 = t    (eigenlijk ‌‌ t ‌  maar omdat  t > 0 mag je er gewoon t van maken)   
       
2. a. y = x geeft:
cos(4πt/15) = cos(πt/15)
4πt/15 = πt/15 + k  • 2π  ∨  4πt/15 = - πt/15 + k • 2π.
3πt/15 = k • 2π   ∨   5πt/15 = k • 2π
t = k • 10  ∨  t = k • 6
op interval  [0, 15]  zijn de oplossingen  t = 0, 6, 10, en 12
P bevindt zich onder de lijn y = x  in de intervallen  〈0, 6〉 en 〈10,12〉  dus dat is 8 seconden lang.
       
  b. P passeert de y-as als x(t) = 0
cos(πt/15) = 0 ⇒  πt/15 = 1/2π  ⇒  t = 71/2.
De snelheid in de x-richting is  x'(t) = -sin(πt/15)•(π/15)  (met de kettingregel)
t =  71/2  geeft dan  x'( 71/2) = -sin(1/2π) •  π/15 = -π/15
       
3. x'(t) = -sint + 1 · sint + tcost  =  tcost
y'(t) = cost - 1 · cost + tsint  = tsint 
v = √( t2cos2t +  t2 sin2t) = √(t2 (cos2t + sin2t)) = √t2 = t
       
4. a. v = √((x')2 + (y')2) = √((6t + 1)2 + (6t - 1)2) = √(36t2 + 12t + 1 + 36t2 - 12t + 1) = √(72t2 + 2)
Dat is minimaal als t = 0
Dus de minimale snelheid is  √2 m/s
       
  b. De vergelijking  y = 0  mag maar één oplossing hebben.
at2 - t + 1 = 0  heeft 1 oplossing als D = 0
(-1)2 - 4 • a • 1 = 0
1 - 4a = 0
a = 1/4.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)