© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. x = 10/(3 + 2cost)
3 + 2cost = 10/x
2cost = 10/x - 3
cost = 5/x - 1,5
cos2t = (5/x + 1,5)2
sin2t = 1 - (5/x + 1,5)2
y = 4sin2t  = 2 - 4(5/x + 1,5)2

cost  ligt tussen -1 en 1
dan ligt x = 10/(3 + 2cost)  tussen 2 en 10  dus het domein is [2, 10]
       
2. a.  
       
  b.  y = 1 + cos 4t
= 1 + 2cos2(2t) - 1
=  2cos2(2t)
= 2(2cos2t - 1)2
= 2(4cos4t - 4cos2t + 1)
= 8cos4t - 8cos2t + 2
= 8x4 - 8x2 + 2
       
3. a. sint • cost = 1/4
1/2sin2t = 1/4
sin2t = 1/2
2t = 1/6π + k2π  ∨ 2t = 5/6π + k2π
t = 1/12π + kπ  ∨   t = 5/12π + kπ
in het interval  [0, 2π〉  geeft dat de oplossingen:
t =  1/12π ,  5/12π,   13/12π,  17/12π
       
  b. y2  (?=?)   x2(1 - x2)
sin2tcos2t     (?=?)    cos2t • (1 - cos2t)
(1 - cos2t) • cos2t  (?=?)     cos2t • (1 - cos2t)
qed.
       
4. a. Voor punt A geldt  x = 0  dus  1 - t2 = 0
Dat geeft t = 1  ∨  t = -1
t = -1 geeft punt (0, 0) dus dat is niet A. Bij A hoort dus t = 1.

x' = -2t  dus voor t = 1 is  x' = vx = -2
y' = 2(1 + t) dus voor t = 1 is  y' = vy = 4
v = √(vy2 + vx2) = √((-2)2 + 42) = √20 = 2√5
       
  b. (x + y)2
= (1 - t2 + (1 + t)2)2
= (1 - t2 + 1 + 2t + t2)2
= (2 + 2t)2
= 4 + 8t + 4t2
= 4(t2 + 2t + 1)
= 4(t + 1)2
= 4y
qed.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)