© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. Op afstand 1 van lijn k:  teken twee lijnen evenwijdig aan k op afstand 1.
Op afstand 1 van c:  teken cirkels met straal 2 en 4 en middelpunt M.
De gezochte 4 punten zijn de snijpunten van de twee lijnen met de twee cirkels: de punten P, Q, R en S hieronder.
       
   

       
  b. Kijk naar de vorige oplossing. Wat gebeurt er als de afstand tot cirkel en lijn groter wordt?
Punt Q blijft op MA, maar loopt naar M toe.
Punt S blijft op MA maar loopt van A af.
De punten P en R liggen op een parabool met top A. De meetkundige plaats is dus de halve lijn MA (eindpunt M) plus de parabool.
Zie de figuur hieronder
       
   

       
2. a. als L op de middelloodlijn van MR ligt, dan moet L gelijke afstanden tot M en R hebben.
ML = MQ - LQ = r - LQ  (r is de straal van de cirkel)
RL = RP - LP = r = LP  (de afstand tussen de lijnen is de straal van de cirkel)
LP = LQ, dus  ML = r - LQ = r - LP = RL
qed.
       
  b. die meetkundige plaats is de parabool met richtlijn k en brandpunt M.

Teken een lijnstuk  van M loodrecht op k Het midden daarvan is de top van de parabool.

De twee punten waar de cirkelboog de grens van land A raakt liggen ook op die parabool, immers daar geldt ook 

Nog meer punten kun je vinden als met de blauwe lijnen hieronder. Kies een willekeurig punt R op k, en snij de middelloodlijn van MR met de loodlijn van R op g. Dat geeft een punt S van de parabool
       
   

       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)