© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. (x - 4)2 + (y - 6)2 = (x + 6)2 + (y - 1)2
x2 - 8x + 16 + y2 - 12y + 36 = x2 + 12x + 36 + y2 - 2y + 1
-10y = 20x -15
y = -2x + 11/2
       
  b. (x - 1)2 + (y - 8)2 = (x + 4)2 + (y + 4)2
x2 - 2x + 1 + y2 - 16y + 64 = x2 + 8x + 16 + y2 + 8y + 16
-24y = 10x - 33
y = -5/12x + 11/8
       
2. middelloodlijn van (8, 28) en  (-16, -4):
(x - 8)2 + (y - 28)2 = (x + 16)2 + (y + 4)2
x2 - 16x + 64 + y2 - 56y + 784 = x2 + 32x + 256 + y2 + 8y + 16
-64y = 48x -576
y = -3/4x + 9

middelloodlijn van (8, 28) en  (15, 27):
(x - 8)2 + (y - 28)2 = (x - 15)2 + (y - 27)2
x2 - 16x + 64 + y2 - 56y + 784 =  x2 - 30x + 225 + y2 - 54y + 729
-2y = -14x + 106
y = 7x - 53

M is het snijpunt van beide middelloodlijnen:
-3/4x + 9 = 7x - 53
62 = 73/4x
x = 8 en dan is  y = 3 dus het middelpunt is dan M(8, 3)

De straal is de afstand van M tot één van de drie punten: neem punt (8, 28) dan vind je straal 25.
       
3. A(3, 2) en B(7,4)  en  C(4,8)

Middelloodlijn AB:
(x - 3)2 + (y - 2)2 = (x - 7)2 + (y - 4)2
x2 - 6x + 9 + y2 - 4y + 4 = x2 - 14x + 49 + y2 - 8y + 16
4y = - 8x + 52
y = -2x + 13

Middelloodlijn AC:
(x - 3)2 + (y - 2)2 = (x - 4)2 + (y - 8)2
x2 - 6x + 9 + y2 - 4y + 4 = x2 - x + 16 + y2 - 16y + 64
12y = 5x + 67
y = 5/12x + 67/12

Middelloodlijn BC:
(x - 7)2 + (y - 4)2  = (x - 4)2 + (y - 8)2
x2 - 14x + 49 + y2 - 8y + 16  =  x2 - x + 16 + y2 - 16y + 64
8y = 13x  + 15
y = 13/8x + 15/8

Snijpunt van de eerste en de tweede:
-2x + 13 = 5/12x + 67/12
89/12 = 29/12x
x = 89/29  en dan is  y = 199/29

Snijpunt van de eerste en de derde:
 -2x + 13 =  13/8x + 15/8
89/8 =  29/8x
x = 89/29  en dat geeft weer  y =  199/29

De lijnen gaan alle drie door het punt  (89/29,  199/29)
       
4. Leg een lijn door P loodrecht op de lijn  y = 4x + 1
Die heeft dan helling  -1/4  (loodrecht op helling 4)
3 = -1/4 · 9 + b  geeft b =  51/4, dus de lijn is  y =  -1/4x + 51/4
snijden met y = 4x + 1 :     4x + 1 =  -1/4x + 51/4
41/4x = 41/4
x = 1 en dan is  y =  5 en het snijpunt M =  (1, 5)
Van  P(9, 3) naar M(1,5)  is 8 naar links en 2 omhoog.
Vanaf M weer 8 naar links en 2 omhoog geeft punt Q = (-7, 7)
       
5. a. Even ver van S als van F, dan ligt het op de middelloodlijn van SF. Dat is punt P in de tekening hiernaast.
       
  b. Halverwege: dan ligt het bootje op een cirkel c met middelpunt M en straal de helft van het meer.
De afstand tot beide eilandjes is gelijk, dus ligt het bootje op de middelloodlijn m van MF.
Dat geeft twee mogelijke snijpunten. Dezen met M verbinden en doortrekken levert op het land de mogelijke punten P en Q. Zie de figuur hiernaast.
       
6. Teken om punt D te vinden een cirkel met straal 4 en middelpunt A. Die snijdt de oorspronkelijke cirkel in twee mogelijke punten D

Omdat E het midden van de zijde van de rechthoek is die tegenover AD ligt, ligt E op de middelloodlijn van AD.

Elke middelloodlijn van AD geeft twee mogelijke snijpunten E met de cirkel. (die middelloodlijn gaat trouwens ook door M)

In totaal zijn er dus vier mogelijke plaatsen voor E.
 

       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)