© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. a. cirkel:  (x - 5)2 + y2 = 1
Als de lijn de cirkel raakt heeft hij precies één snijpunt met de cirkel.
y = 1/2x invullen in de cirkelvergelijking:
(x - √5)2 + (1/2x)2 = 1
x2 - 2√5 ·x  + 5 + 1/4x2 = 1
5/4x2 - 2√5·x + 4 = 0
D = (-2√5)2 - 4 ·5/4·4
D = 20 - 20 = 0
Dus de vergelijking heeft inderdaad één oplossing en dat is dus een raakpunt.
       
  b. lijn n heeft vergelijking  x = 1 + √5
snijden met y = 1/2x  geeft  yB = 1/2 + 1/2√5
AB heeft dan lengte 1 + √5
De oppervlakte van de driehoek OAB is dan 1/2 ·(1 + √5) ·(1 + √5)
Dat is ongeveer 5,23
De oppervlakte van de cirkel is p ·12  en dat is ongeveer 3,14
De driehoek is dus NIET meer dan twee keer zo groot als de cirkel.
       
 
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)