Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Omdat de figuur bestaat uit allemaal gelijkbenige driehoeken zijn steeds twee basishoeken gelijk.
Samen met het feit dat de som van de hoeken van een driehoek 180º is en een gestrekt hoek ook, geeft dat de hoeken hiernaast.
Daarbij is de hoek rechtsonder x genoemd.

Som van de hoeken van de hele driehoek:
7x - 540 + x + x = 180
x = 80º

dan is de tophoek 7x - 540 = 20º

∠AFB = 85º (hoekensom driehoek)
Daaruit volgen de hoeken bij punt F
∠ADB = 55º (basishoeken driehoek ADB)
∠AEB = 70º (basishoeken driehoek AEB)

Nu volgt: x + 55 = ? (basishoeken driehoek ADE)
x + ? = 95 (hoekensom driehoek DFE)

De eerste geeft x = ? - 55 en dat kun je invullen in de tweede:
? - 55 + ? = 95
2 • ? = 150
? = 75º

zie de figuur hiernaast.

∠OAC = 20º (Z-hoeken)
∠CAB = 50º (gestrekte hoek DAC)
dan zijn de hoeken AOB en ABO elk 55º (basishoeken driehoek AOB)
∠ABE = 50º (Z-hoeken)

Dus is het vraagteken gelijk aan 360 - 50 - 55 = 255º

Teken het middelpunt M van de cirkel.
∠AMB = 90º (het was een vierhoek)
∠AMC = 60º (het was een zeshoek)
Dan is ∠CMB = 90 - 60 = 30º
Daarmee kun je een regelmatige 12-hoek tekenen, immers ³⁶⁰/₃₀ = 12

BL = KC, want BL = BC - CL = AC - AK = KC
Dus ook BL = AB
Driehoek BAL is gelijkbenig dus ∠BAL = ∠BLA
Driehoek KAL is gelijkbenig, dus ∠KAL = ∠KLA

Dus ∠BLK = ∠BAK = ∠B
Maar BLK is de buitenmhoek van driehoek KLC

Dus een blauwe hoek is gelijk aan twee groenen,
Naar 2 blauwen en een groen zijn samen 180 (hele driehoek)
Dus 5 groenen is 180
Dus ∠C = 36º

hele driehoek: 2 • blauw + 2 • groen + 68 = 180
Dus blauw + groen = 56
In de rechterdriehoek: ? = 180 - (blauw + groen)
? = 180 - 56 = 124º

De driehoeken ANB en NM zijn gelijk
Dus AN = CN
Dus driehoek ANC is gelijkbenig met een tophoek van 90º
Dus hoek C = 45º.

∠C = b (gelijkbenige driehoek)
∠DEA = 2b (buitenhoek van DEC)

driehoek AED: 3b + a = 180
driehoek ABC: 2a + 90 + b = 180

Uit deze twee vergelijkingen samen volgt vrij eenvoudig dat a = 18 en b = 54

De hoeken zijn dus 36° en 54°