|
|||||||||
| 1, | SQ2 = 62
+ 42 dus SQ = √42
tan (SQT) = (4/6)
geeft ∠SQT = 33,69º |
 |
|||||||
| 2. | zie de
schets hiernaast. cosinusregel: x2 = 82 + 92,582 - 2 • 8 • 92,58 • cos(28,65) x2 = 7335,137 x = 85,65 Het verschil is 107 cm |
 |
|||||||
| 3. | a. | cosinusregel in driehoek M1M2M3; (r + 2)2 = (r + 6)2 + 82 - 2 • (r + 6) • 8 • cos(M1M2M3) r2 + 4r + 4 = r2 + 12r + 36 + 64 - (16r + 96) • cos(M1M2M3) -8r - 96 = -(16r + 96) • cos(M1M2M3) delen door -8: r + 12 = (2r + 12)cos(M1M2M3) cos(M1M2M3) = (r + 12)/(2r + 12) |
|||||||
| b. | Als
r naar oneindig nadert, dan nadert de cosinus tot
1/2. Dan nadert de hoek naar 60º |
||||||||
| 4. | a. | Teken
lijnstuk AE loodrecht op BC. cos50º = EB/250 EB = 250 • cos50º = 160,69... AD = BC - EB = 300 - 160,69... = 139,30... Dat is inderdaad ongeveer 139 cm. |
|
||||||
| b. | Pythagoras: AC2 = 1392
+ 2922 = 104585 dus AC = √104585 = 323,396.... Cosinusregel in driehoek ABC: 323,396...2 = 3002 + 2502 - 2 • 300 • 250 • cosα 104585 = 152500 - 150000cosα 150000cosa = 47915 cosα = 0,3194... α = 71,37...º Het is dus 71,37... - 50 = 21º toegenomen. |
||||||||
| 5. | tweemaal de cosinusregel: s2 = p2 + q2 - 2pqcos(β) r2 = p2 + q2 - 2pqcos(α) maar α + β + 2 • 90 º = 360º dus β = 180º - α dan is cos(β) = cos(180º - α) = -cosα de eerste cosinusregel geeft dan s2 = p2 + q2 + 2pqcosα tel nu beide vergelijkingen bij elkaar op: r2 + s2 = 2(p2 + q2 ) p2 + q2 = 1/2(r2 + s2) links staat de oppervlakte van de lichtpaarse vierkanten, rechts staat de helft van de oppervlakte van de donkerpaarse vierkanten...... |
||||||||
| 6. | 82
= 52 + 112 - 2 • 5 • 11 • cosA 64 = 146 - 110cosA -82 = -110cosA cosA = 0,74545... A = 41,8018...º cosA = AD/5 dus 0,74545... = AD/5 dus AD = 5 • 0,74545... = 3,727... De driehoeken ADE en ABC zijn gelijkvormig (F-hoeken) |
||||||||
|
|||||||||
| DE = 8 • 3,727.../11 = 2,71 | |||||||||
| 7. | Noem de tophoek
α Dan geldt in de bovenste driehoek: 32 = 42 - 2 • 3 • 4 • cosα dus cosα = 11/16 In de hele driehoek: x2 = 82 + 112 - 2 • 8 •11 • cos α = 64 Dus x = 8 |
||||||||
| 8. | cosinusregel in ABM: 52 = 42 + 62 - 2 • 4 • 6 • cosB 25 = 52 - 48cosB 48cosB = 27 cosB = 27/48 B = 55,77113... cosinusregel in ABC AC2 = 42 + 122 - 2 • 4 • 12 • cos(55,77113...) AC2 = 160 - 96 • 27/48 AC2 = 106 AC = √106 = 10,3 |
 |
|||||||
| 9. | cosinusregel: BF2 = 5422 + 4252 -
2 • 542 • 425 • cos(58) Dat geeft ∠BF = 479,849... sinusregel: 479,849/sin(58) = 542/sin(∠BAF) dat geeft sin(∠BAF) = 0,957... Dan is ∠BAF = 73,31° Dat scheelt afgerond 2° |
||||||||
| 10. |
|
||||||||
| Bekijk
eerst de lichtblauwe driehoek: De hoek tussen Hilversum-Naarden-Laren is 180 - 90,9 - 49,3 = 39,8° Sinusregel: HN/sin(90,9) = 5060/sin39,8 Dat geeft HN = 7903,9... Gebruik nu de cosinusregel in de driehoek Huizen-Hilversum-Naarden: x2 = 48102 + 7903,92 - 2 • 4810 • 7903,9 • cos(39,8 + 47,7) Dat geeft x = 9070 meter. |
|||||||||
| 11. | cosinusregel in BCQ: 122 = 72 +
72 - 2
· 7 · 7 · cos(2a) 144 = 98 - 98cos(2a) 46 = -98cos(2a) cos(2a) = -0,4693..... 2a = 118 a = 59 cosinusregel in driehoek ABC: 122 = 102 + AC2 - 2 · 10 · AC · cos(59) 144 = 100 + AC2 - 10.30 · AC AC2 - 10,30AC - 44 = 0 de ABC-formule geeft AC = 13,549... afgerond is AC = 13,55 |
||||||||
| 12. | In de
oorspronkelijke (niet-gekantelde) figuur is AE2 =
0,252 + 0,302 = 0,1525 Dus AE = √0,1525 = 0,39... BE2 = 1,802 + 0,252 = 3,3025 Dus BE = √3,3025 = 1,817... In de gekantelde situatie kun je nu de cosinusregel in driehoek ABE gebruiken: 1,602 = 0,392 + 1,8172 - 2·0,39·1,817·cos(∠AEB) 1,602 = 3,45 - 1,42·cos(∠AEB) -0,89 = -1,42 ·cos(∠AEB) cos(∠AEB) = 0,625 ∠AEB = 50,9° Niet-gekantelde situatie: tan(∠BED) = 0,25/1,8 dus ∠BED = 7,9° ∠AED is nu 50,9 + 7,9 = 58,8° Dat was oorspronkelijk 39,8° De bak is dus 58,8 - 39,8 = 19,0° gekanteld. |
||||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||||||
