|
|||||
| 1. | Omdat de
bissectrices van een driehoek elkaar in één punt snijden, en omdat BE en
AE twee van die bissectrices zijn, is ME de derde bissectrice. Dus ∠CME = ∠DME CM = DM (straal cirkel) ME = ME Dus de driehoeken MCE en MDE zijn gelijkvormig (ZZH) Dus is CE = DE |
 |
|||
| 2. |
|
||||
| De raaklijnen staan
loodrecht op SN en SM dus zijn hoogtelijnen van driehoek SMN k staat loodrecht op MN dus is ook een hoogtelijn van SMN De hoogtelijnen van een driehoek gaan door één punt. |
|||||
| 3. | ∠ASD
= ∠CSE (overstaande hoeken) ∠ASD + ∠SAD = 90º (hoekensom driehoek ASD) ∠CES + ∠CAE = 90º (hoekensom driehoek ACE ∠CAE = ∠SAD (bissectrice) Dus ∠CSE = ∠CES Dan is driehoek CSE gelijkbenig en is CS = CE |
 |
|||
| 4. | Het
snijpunt van BD en AC is M. Dat is het midden van BD (eigenschap parallellogram). Dus is ME een zwaartelijn van driehoek EBD. MA = 1/2AC = MC (eigenschap parallellogram) dus MC = 1/2CE MC : CE = 1 : 2 Dus is C het zwaartepunt want de zwaartelijnen van een driehoek snijden elkaar in stukken die zich verhouden als 1 : 2. |
 |
|||
| 5. | LM is zwaartelijn in CKL dus opp
CML = opp KLM = 1 CL is zwaartelijn in CMB dus opp CML = opp CLB = 1 Op dezelfde manier zie je hiernaast zeven driehoekjes met allemaal oppervlakte 1. De oppervlakte is dus 7. |
|
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
