© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1.    
  A. hoek 1 = 50º (hoekensom driehoek
? = 130º (gestrekte hoek met 1)
     
  B hoek 1 = 25 º (gestrekte hoek)
? = 65º (gestrekte hoek met 1 en 90)
     
  C. hoek 1 = 32º  (Z-hoeken)
? = 148º (gestrekte hoek)
     
  D. hoek 1 = 10º (Z-hoeken)
? = 130º (gestrekt met 1 en 40º)
     
  E. hoek 1 = 100º (F-hoeken)
? = 80º (getstrekte hoek)
     
  F. ? = 67º hoekensom hele driehoek
     
  G. hoek 1 = 68º (rechte hoek met 22º)
hoek 2 = 98º (hoekensom driehoek)
hoek 3 = 98º (overstaande hoeken)
? = 72º hoekensom driehoek
     
  H hoek 1 = 5º  (hoekensom driehoek
hoek 2 = 47º (hoekensom driehoek)
1 + 2 + ? = 71º  (hoekensom drieh)
dus ? = 19º
     
  I: hoek 1 = 35º (hoekensom driehoek)
hoek 2 = 35º (Z-hoeken)
? = 75º (hoekensom driehoek
       
2. Teken vanaf het middelpunt naar elk hoekpunt een lijnstuk.
Dan is de figuur verdeeld in 12 gelijkbenige driehoeken.
De tophoek van zo'n driehoek is  360/12 = 30º
De basishoeken zijn dan samen 180 - 30 = 150º dus elk 75º
Twee zulke basishoeken zijn samen een hoek van de twaalfhoek, dus die is 150º
       
3. De hoeken van de gelijkzijdige driehoek zijn allemaal gelijk, dus allemaal 60º.

De basishoeken van de gelijkbenige driehoek zijn gelijk, dus beiden 45º.

Dan blijft voor de andere hoek bij A en B nog 15º over.

Dan zijn de hoeken bij D gelijk aan 75• en 105º  (som van de hoeken vaan een driehoek is 180).

       
4. Zie de figuur hiernaast

Het vraagteken is 180 - 86 - 83 = 11º

       
5. RZ = AZ dus RAZ is gelijkbenig
De tophoek is 60 + 70 = 130º
De basishoeken zijn dus 25º
Dus ∠CAR = 60 - 25 = 35º

       
6. Zie de figuur hiernaast.
De diagonaal verdeelt het parallellogram in twee driehoeken die gelijk zijn aan de onderste driehoek.

De oppervlakte is dus 16.

       
7

       
  Hier staan allemaal gelijkbenige driehoeken waarvan je steeds de basishoeken kunt uitrekenen.
Dat geeft een serie basishoeken van 7 - 14 - 28 - ....
Dat stopt bij 84º  (meer dan 90º kan niet)
Dat is de twaalfde driehoek en dat is letter L.
De kangoeroe stopt bij de letter M (het eind van de twaalfde driehoek).
 
       
8. ∠B = ∠A = twee paarse bolletjes.
(gelijkbenige driehoek)

Dus ∠D = 3 paarse bolletjes.

Een paars bolletje is 35º

∠A = 70º

       
9. ∠BAC = 75º  (hoekensom driehoek)
Dus BAC is gelijkbenig en AC = BC = AD
Dan is ADC ook gelijkbenig.
De basishoeken zijn samen 130º
Dus ∠D = 65º

       
10. Noem de groene hoeken x en de rode hoeken y
De hoek tussen de twee groenen in is dan 180 - 2x
De hoek tussen de roden in is 180 - 2y
De middendriehoek geeft dan   (180 - 2x) + (180 - 2y) + β = 180  ofwel  β = 2(x + y) - 180
Maar x + y = 180 - α  (bovenste driehoek)
dus  β = 2(180 -  α) - 180 = 180 - 2α:  antwoord b.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)