|
|||||
| 1. |
|
||||
| a. | Zie de linkerfiguur. hulpvlak BDT, Snijlijn van de vlakken is QN P is snijpunt van QN en BM |
||||
| b. | Zie de rechterfiguur. DT = √(22 + 22 + 62) = √44 = 2√11. Omdat Q en N de middens van BD en BT zijn, is QN de helft van TD Dus QN = √11. |
||||
| 2. | C = (-2, 2, 0) M = (1, -1, 3) CM is de verplaatsing (3, -3, 3) CK is daar 1/3 deel van, dus CK is de verplaatsing (1, -1, 1) Dan is K = (-1, 1, 1) CL is 2/3 van CM, dus CL is de verplaatsing (2, -2, 2) Dan is L = (0, 0, 2) T = (0, 0, 6) dus TK is de verplaatsing (-1, 1, -5) om in het grondvlak te komen moet je die verplaatsing vanaf T 6/5 keer doen (de z moet nul worden) Dus vanaf T moet je de verplaatsing (-6/5, 6/5, -6) toepassen. Dat geeft Q = (-6/5, 6/5, 0) |
 |
|||
| L = (0, 0, 2) en ligt
recht onder T, dus punt Q = (0, 0, 0) PQ = √((6/5)2 + (6/5)2 + 02) = 1/5√72 |
|||||
| 3. | a. | AGH is gelijkvormig met PAS GA = √(62 + 82 + 42) = √116 AS/AP = GH/GA AS/4,5 = 6/√116 AS = 27/√116 ≈ 2,51 |
|
||
| b. | AS = 27/116√116
dus AS = 27/116AG AG is de verplaatsing (-8, 6, 4) AS is de verplaatsing (-216/116, 162/116, 108/116) A = (8, 0, 0) dus S = (712/116, 162/116, 108/116) C = (0, 6, 0) CS = √( (712/116)2 + (534/116)2 + (108/116)2 ) = 1/116√803764 ≈ 7,73 |
||||
| 4. | De kever loopt over het
middelloodvlak van CE. Dat is het vlak door het midden van CE loodrecht
op CE. De punten O, P, Q, R, N (middens van de ribben) in de figuur hiernaast liggen allemaal in dat middelloodvlak, want ze hebben allemaal dezelfde afstanden tot C en E. De kever loopt daarom de route MOPQRN |
|
|||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
