© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. AT = √(42 + 42 + 62) = √68  
       
  b. TAC staat loodrecht op DB
Dus MS staat loodrecht op vlak TDB

MS = 1/2NC = 1/2√(42 + 42) = 1/2√32 = 2√2
       
  c.

       
    ACT staat loodrecht op BD.
Het gaat om de lengte van PS (loodrecht op AT en op BD)
De oppervlakte van driehoek TAS is gelijk aan 1/2 • TS • AS  maar ook gelijk aan 1/2 • TA • PS
1/2 • 6 • 4√2 = 1/2 • √68 • PS
PS = 24√2/√68 = 4,12
       
.2. a.

       
    Teken hulpvlak EGCA; dat staat loodrecht op QR en HF
Het gaat om de afstand TV in de rechterfiguur (loodrecht op PS en op QR)
Driehoek TEU is gelijkvormig met PAS
EU/TE = AS/PA  dus  EU/4√2 = 2√2/4  dus  EU = 4√2 • 2√2/4 = 4:  punt U is punt P en punt V!
TV = TP = √((4√2)2 + 42 ) = √48 = 4√3
       
  b.

       
    Neem bijv. driehoek PFC.
FC2 = 82 + 82  dus  FC = 8√2
PC2 = 42 + 82 + 82 = 144  dus  PC = 12
PF2 = 42 + 82 = 80  dus  PF = √80
noem WF is x,  dan is  WV = 8√2 - x
PW2 = 80 - x2 = 144 - (8√2 - x)2
80 - x2 = 144 - 128 + 16x√2 - x2
64 = 16x√2
x
= 64/16√2 = 2√2
PW2 = 80 - 8 = 72
PW = √72
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)