|
|||||
| 1. |
|
||||
| a. | Grondvlak 4 • 4 = 16 Hoogte 10, dus inhoud 16 • 10 = 160 |
||||
| b. | Opstaande ribbe:
√(82 - 62) =
√28 Grondvlak 1/2 • 6 • √28 = 3√28 Hoogte 8 , dus inhoud 8 • 3√28 = 24√28 |
||||
| c. | x2 + x2
= 62 ⇒ 2x2
= 36 ⇒ x2 = 18
⇒ x =
√18 oppervlakte driehoekje is dan 1/2 • √18 • √18 = 9 Grondvlak: 4 driehoekjes en 5 vierkanten: oppervlakte 4 • 9 + 5 • 16 = 116 Hoogte 5, dus inhoud 5 • 116 = 580 |
|
|||
| d. | grondvlak:
vierkant plus driehoek vierkant: 5 • 5 = 25 en driehoek 1/2 • 5 • 3 = 71/2 grondvlak dus 321/2 hoogte is 4, dus inhoud 4 • 321/2 = 130 |
||||
| 2. | Hele kaas:
grondvlak
π • 22,52 = 506,25π Hoogte 15 dus inhoud 15 • 506,25π = 7593,75π De punt is daar 15/360 deel van: 15/360 • 7593,75π ≈ 994,02 cm3 |
 |
|||
| 3. | h2
+ 242 = 262 geeft h = 10. Grondvlak π • 122 = 144π. Hoogte 10. Inhoud van de soep dus 144π • 10 = 1440π = 4524 cm3. Dat is minstens 4,524 liter soep. |
|
|||
| 4. |
|
||||
| a. | h2
= 52 - 32 = 16 dus h = 4 voorvlak is een driehoek plus een vierkant. Oppervlakte 1/2 • 6 • 4 + 6 • 6 = 48 hoogte is 10, dus inhoud 10 • 48 = 480 |
||||
| b. | Eerste de hele figuur
plus het aangebouwde rode prisma. Voorvlak: twee driehoeken plus een rechthoek Oppervlakte voorvlak 4 • 6 + 1/2 • 4 • 4 + 1/2 • 10 • 10 = 82 Hoogte is 12 dus inhoud 12 • 82 = 984 Aangebouwde rode prisma: voorvlak 1/2 • 6 • 6 = 18 Hoogte is 4, dus inhoud 4 • 18 = 72 De inhoud van het huis is dan 984 - 72 = 912 |
||||
| c. | Omdat de hoogte van
het rechterdeel precies de helft van het linkerdeel is, is de bovenrand
8 (bij de 5 komt 3 extra: de helft van de breedte van het linkerdeel) Linkerdeel: voorvlak 1/2 • 6 • 6 = 18, hoogte is 12, dus inhoud 12 • 18 = 216 Rechterdeel: voorvlak: driehoek plus rechthoek: 1/2 • 3 • 3 + 5 • 3 = 19,5 Hoogte is 7, dus inhoud 7 • 19,5 = 136,5 Hele huis heeft dan inhoud 216 + 136,5 = 352,5 |
||||
| 5. | h2 = 702
- 602 = 8500 dus h =
√1300 De hele cirkel heeft oppervlakte π • 702 = 4900π sinα = 60/70 geeft α = 59º dus ∠AMB = 2 • 59 = 118º Het cirkeldeel onder MA en MB is 118/360 van de hele cirkel, dus de oppervlakte ervan is 118/360 • 4900π = 5045,75 Driehoek MAB heeft oppervlakte 1/2 • 120 • √1300 = 2163,33 Het cirkeldeel onder de lijn AB heeft oppervlakte 5045,75 - 2163,33 = 2882,42 De inhoud is dan 2882,42 • 80 = 230593,6 cm3 Dat is ongeveer 231 liter |
|
|||
| 6. |
|
||||
| a. | doorsnede grondvlak
is √(102
- 82) = 6, dus oppervlakte 36π inhoud 1/3 • 36π • 8 = 96π |
||||
| b. | Het grondvlak is een zeshoek met
zijden 4. Die bestaat uit 6 gelijkzijdige driehoeken met zijden 4. Voor de hoogte van zo'n driehoek geldt h2 + 22 = 42 dus h = √12 De oppervlakte van de zeshoek is dan 6 • 1/2 • 4 • √12 = 12√12 Voor de hoogte H van de piramide geldt H2 + 42 = 102 (neem een driehoek van een hoekpunt naar de top naar het midden van het grondvlak) dus H = √84 De inhoud is dan 1/3 • 12√12 • √84 = 4√1008 |
|
|||
| c. | voorvlak: h2
+ 1,52 = 32 geeft h =
√6,75 oppervlakte is dan 1/2 • 3 • √6,75 = 3,897 hoogte is 5, dus inhoud 5 • 3,897 = 19,49 |
||||
| d. | achtervlak is een rechthoek plus
een driehoek oppervlakte 2 • 4 + 1/2 • 4 • 3 = 14 hoogte is 8, dus inhoud 1/3 • 14 • 8 = 371/3 |
||||
| 7. | Het voorvlak heeft
hoogte h waarvoor geldt: h2 + 32
= 62 dus h =
√27 De oppervlakte is dan 1/2 • 6 • √27 = 3√27 Het hele prisma heeft inhoud 3√27 • 16 = 48√27 Het bovenste deel is een piramide met grondvlak ABC (oppervlakte 3√27) en hoogte 16 De inhoud is dan 1/3 • 3√27 • 16 Dat is 1/3 deel van het hele prisma, dus beide delen verhouden zich als 1 : 2 |
 |
|||
| 8. | Voor de hoogte h
geldt: sinα = h/10
dus h = 10sinα Als de inhoud de helft is geworden, moet de hoogte ook de helft zijn geworden (het grondvlak is gelijk gebleven) Dus 10sinα = 5 dus sinα = 1/2 Dan is α = 30º |
||||
| 9. | Het is een piramide
met als hoogte 2 en als grondvlak een gelijkbenige driehoek met zijden
6, 6 en 2 Voor de hoogte h van die driehoek geldt h2 + 12 = 62 dus h = √35 De oppervlakte is dan 1/2 • 2 • √35 = √35 De inhoud is dan 1/3 • √35 • 2 = 2/3√35 = 3,944 cm3 5 gram met 1,6 gram/cm3 geeft 5/1,6 = 3,125 cm3 Dan is 3,125/3,944 • 100% = 79,2% van de inhoud gevuld |
||||
| 10. | a. | Voor de hoogte H van
het grondvlak geldt H2 + 42 = 82
dus H = √48 De oppervlakte is dan 1/2 • √48 • 8 = 4√48 De inhoud is dan h • 4√48 = 1000 h = 1000/4√48 = 36,1 cm |
|||
| b. | 1/3
• x2 • 36,1 = 1000 x2 = 83,1 x = 9,1 cm |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
