|
|||||
| 1. |
|
||||
| I. | diameter cirkel:
√(22 + 32) =
√13, dus straal
1/2√13 inhoud π • (1/2√13)2 • 4 = 13π |
||||
| II. | diameter cirkel:
√(22 + 42) =
√20, dus straal
1/2√20 inhoud π • (1/2√20)2 • 3 = 15π |
||||
| III | diameter cirkel:
√(32 + 42) =
5, dus straal 21/2 inhoud π • (21/2)2 • 2 = 121/2π |
||||
| 2. | Een zeshoek bestaat
uit zes gelijkzijdige driehoeken. Zie het grondvlak van het kleine prisma hiernaast h2 + 402 = 802 geeft h = √4800 Oppervlakte zeshoek is dan 6 • 1/2 • 80 • √4800 = 16627,688 Inhoud prisma is dan 20 • 16627,688 = 332553,76 cm3 = 332,55 liter Voor het grootste prisma geldt dan h = √(1502 - 752) = √16875 inhoud 6 • 1/2 • 150 • √16875 • 20 = 1169134,30 cm3 = 1169, 13 liter Het kleinste prisma is 332,55/(332,55 + 1169,13) • 100% = 22% van de hele bak. |
|
|||
| 3. | Voor de diagonaal D
geldt: D2 = x2 + x2
dus D = x√2 De straal van de kegel is dan 1/2x√2 De hoogte van een kegel is 1/2D = 1/2x√2 De inhoud van een kegel is dan 1/3 • π • (1/2x√2)2 • 1/2x√2 = 1/12πx3√2 De hele figuur bestaat uit twee kegels en heeft inhoud 1/6πx3√2 |
||||
| 4. |
|
||||
| teken er zoals rechts
een balk omheen. Daar moeten dan twee prisma's van af. Hele balk: 90 • 45 • 30 = 121500 prisma EJF.HIG: 1/2 • 90 • 15 • 30 = 20250 prisma BKF.CLG: 1/2 • 10 • 45 • 30 = 6750 Dan blijft over 121500 - 20250 - 6750 = 94500 cm3 = 94,5 liter |
|||||
| 5. | Voor de hoogtelijn (h)
van een driehoek uit het bovenaanzicht geldt h2
= 122 - 62 = 108 dus h = √108 De oppervlakte van zo'n driehoek is dan 0,5 • √108 • 12 = 62,3538... De inhoud van een piramide is dan (1/3)•(62,3538...)•(28) = 581,9690.... De hele vaas heeft dan inhoud 6 • 581,9690... = 3491,8144.... cm3 = 3,4918.... liter 3 liter is daarvan 3/(3,4918...) ste deel = 0,859...ste deel is dus 86%. |
||||
| 6. | a. | Pythagoras in
driehoek ADS, met AD = DS = x: x2 + x2 = 72 ⇒ 2x2 = 49 ⇒ x2 = 24,5 ⇒ x = √24,5 Dat is inderdaad ongeveer 4,95. |
|||
| b. | Inhoud = oppervlakte
grondvlak • hoogte. Grondvlak = vierkant + vier rechthoeken + vier driehoeken. Vierkant: 7 • 7 = 49 Rechthoeken: 4 • (7 • 4,95) = 138,6 Driehoeken: 4 • (0,5 • 4,95 • 4,95) = 49,005 Samen is dat 236,605 Hoogte is 4,3 dus de inhoud 236,605 • 4,3 ≈ 1017 cm3 |
||||
| 7. | a. | Buitenste cilinder: straal is 6, dus inhoud is G • h =
π
• 62 • 10 = 360π. Binnenste cilinder: straal is 2, dus inhoud is G • h = π • 22 • 10 = 40π. Volume van het papier is dan 360π - 40π = 320π. |
|||
| b. | Het
volume van het papier is dan 320π/2
= 160π. Het volume van de binnenste cilinder is 40π. Dus het volume van de buitenste cilinder is 160π + 40π = 200π. π • r2 • 10 = 200π ⇒ r2 = 20 ⇒ r = √20. |
||||
| 8. | Een
cilinder heeft inhoud
πr2
• h =
π • 2,52 • 10 = 62,5π een balk eromheen heeft inhoud 5 • 5 • 10 = 250 De lege ruimte rondom een cilinder is dus 250 - 62,5π Voor 4 cilinders geeft dat 4 • (250 - 62,5π) = 1000 - 250p = 214,60... De inhoud van de hele doos is 30 • 25 • 5 = 3750 De lege ruimte is 214,60../3750 • 100% = 5,72% De blokken zijn dus ongeveer 94 % van de hele doos. |
||||
| 9. | Noem de oppervlakte
van het grondvlak G en noem de waterhoogte in de cilinder in de
linkertekening x De inhoud van het water is 1/3 • G (5 - x) + G • x Dat is G • (5/3 + 2/3x) De totale inhoud van de container is 1/3 • G • (5 - x) + G(4 + x) Dat is G • (17/3 + 2/3x) Het water is 1/3 van het totaal, dus 5/3 + 2/3x = 1/3(17/3 + 2/3x) Dat geeft x = 1/2 en de inhoud van het water is 2G In de rechterfiguur geldt dan dat de hoogte 2 is. |
 |
|||
| 10. | De hoeveelheid water
in het aquarium is 2 • 0,5 = 1 dm3 De hoeveelheid in de tussenruimte tussen beide aquaria in de eindsituatie is 1 • 0,7 = 0,7 dm3 De hoeveelheid water in aquarium II is dan 1 - 0,7 = 0,3 dm3 De hoogte dan 3 cm |
||||
| 11. | Noem de breedte van
de loper b. De inhoud van de cilinder is π • 252 • b = 1963,5b De inhoud van de uitgerolde loper is 1 • b • L Dus L = 1963,5 cm ofwel ongeveer 19,6 meter. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
