© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. De halve bol en het grondvlak van de kegel hebben beiden straal 3.

Inhoud halve bol:  1/2 • 4/3 • π • 33 = 18π

Inhoud kegel:  1/3 • π • 32 • 10 = 30π

Samen is dat 48π ≈ 151 cm3 

       
       
2. De buitenste bol heeft inhoud  4/3 • π  • 153 = 14137 cm3
De binnenste bol heeft inhoud  4/3 • π • 12,53 = 8181 cm3
Het staal heeft dan inhoud  14137 - 8181 = 5956 cm3
       
3. De halve bol heeft oppervlakte  1/2 • 4 • π • r2  = 2πr2
De cilindermantel heeft oppervlakte 2πr • r = 2πr2

Dat is evenveel!
       
4. de lengte van de strook is  2 • π • 6400
de breedte van de strook is 400
de oppervlakte van de strook is dan  2 • π • 6400 • 400

de oppervlakte van een bol is 4πr2 dus de oppervlakte van de aarde is  4 • π • 64002

het percentage is dan  2 • π • 6400 • 400 /4 • π • 64002  • 100% = 3%
       
5. De inhoud van een bol is  4/3πr3  dus de inhoud van het eigeel is  4/3π • 1,53 = 4,5π
De inhoud van het ei is 1/6 • π • 42 • 6 = 16π
De inhoud van het eiwit is  16π - 4,5π = 11,5π
De verhouding is dan  11,5π/4,5π = 11,5/4,5 = 23/9
       
6. a. Iknikker = 4/3 • π • 0,653 = 1,15035 cm3
64% van de pot  is  0,64 • 800 = 512 cm3
aantal knikkers = 512/1,15035 = 445
       
  b. 600 knikkers hebben inhoud  0,64 • 1000 = 640 cm3
1 knikker heeft inhoud  604/600 = 1,0667 cm3
4/3 •  π • r3 = 1,0667
r3 = 0,2546
r = 0,25461/3 = 0,63 cm
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)