|
|||||||||
| 1. | a. | De toren zonder de
antenne is 508 - 60 = 448 meter hoog Dat zijn 101 verdiepingen , dus elke verdieping is 448/101 = 4,435 meter hoog |
|||||||
| b. | Zie het onderste deel hiernaast.
25 verdiepingen zijn 25 • 4,4 = 110 meter hoog tan5 = x/110 dus x = 110 • tan5 = 9,62 m Dan is de bovenkant gelijk aan 45 - 2 • 9,62 = 25,76 m |
|
|||||||
| c. | Het onderstuk: over 110 m hoogte neemt de zijde met 45 - 25,8 = 19,2 af |
||||||||
|
|||||||||
| ?? = 257,8125 inhoud hele piramide: 1/3 • 452 • 257,8125 = 174023 inhoud bovenste piramide: 1/3 • 25,82 • 147,8125 = 32796 inhoud onderstuk van de toren: 174023 - 32796 = 141227 m3 |
|||||||||
| Het bovenstuk: zie hiernaast een deel van 8 verdiepingen. De hoogte is 8 • 4,4 = 35,2 tan7 = x/35,2 dus x = 35,2 • tan7 = 4,32 m De breedte van de bovenrand is dan 25,8 + 2 • 4,32 = 34,44 m over 35,2 m hoogte neemt de breedte 2 • 4,32 = 8,64 meter af |
|
||||||||
|
|||||||||
| ?? = 140,31 inhoud hele piramide : 1/3 • 34,442 • 140,31 = 55474 inhoud onderste piramide: 1/3 • 25,82 • 105,11 = 23322 inhoud afgeknotte torenstuk: 55474 - 23322 = 32152 |
|||||||||
| De hele toren heeft inhoud 141227 + 8 • 32152 = 398443 m3 en dat is ongeveer 398000 m3 | |||||||||
| 2. | a. | Per blok worden de
zijden van het ondervlak 30 cm minder De zijden zijn dus achtereenvolgens 2,0 - 1,7 - 1,4 - 1,1 - 0,8 m. De volledige piramide zou dan 200/30 • 3 = 20 meter hoog zijn, maar hij is afgeknot op hoogte 5 • 3 = 15 m. Inhoud van de hele piramide: 1/3 • 2 • 2 • 20 = 262/3 m3 Het eraf gehaalde deel heeft hoogte 5 m, dus is 5/20 deel van de piramide Dan is de inhoud ervan (5/20)3 • 262/3 = 0,4167 m3 De afgeknotte piramide heeft dan inhoud 262/3 - 0,4167 = 26,25 m3 Daar moet de toppiramide nog bij. Die heeft grondvlak 0,5 bij 0,5 en hoogte 1 dus inhoud 1/3 • 0,52 • 1 = 0,08 De hele obelisk heeft dus inhoud 26,25 + 0,08 = 26,33 m3 |
|||||||
| b. | De hele
oorspronkelijke piramide had hoogte 20 m (zie a) en inhoud 262/3
m3 Het eraf gesneden topje plus de bovenste drie blokken hebben samen hoogte 5 + 3 • 3 = 14 m Dat is 14/20 van de hele piramide. De inhoud is dan (14/20)3 • 262/3 = 9,15 m3 Het eraf gesneden topje plus de bovenste twee blokken hebben samen hoogte 5 + 2 • 3 = 11 m Dat is 11/20 van de hele piramide. De inhoud is dan (11/20)3 • 262/3 = 4,44 m3 Dan heeft het middelste blok inhoud 9,15 - 4,44 = 4,71 m3 |
||||||||
| 3. | bovenste deel. hoogteverschil 10 geeft breedteafname 4 |
 |
|||||||
|
|||||||||
| ?? = 25 Hele kegel heeft inhoud 1/3 • π • 52 • 25 = 2081/3π Afgesneden gedeelte heeft inhoud 1/3 • π • 32 • 15 = 45π Afgeknotte kegel heeft inhoud 1631/3π |
|||||||||
| onderste deel hoogteverschil 8 geeft breedteafname 2 |
|||||||||
|
|||||||||
| ?? = 32 Hele kegel heeft inhoud 1/3 • π • 42 • 32 = 1702/3π Afgesneden gedeelte heeft inhoud 1/3 • π • 32 • 24 = 72π Afgeknotte kegel heeft inhoud 982/3π |
|||||||||
| Samen geeft dat een vaasinhoud van 262π | |||||||||
|
|
|||||||||
| 4. | De langste zijde neemt 10 cm af
over een diepte van 15 cm. 80 cm afname zal dan een diepte van 8 • 15 = 120 cm geven. De oorspronkelijke piramide had inhoud 1/3 • 80 • 40 • 120 = 128000 Het eraf gehaalde deel heeft inhoud 1/3 • 70 • 35 • 105 = 85750 De prullenbak heeft inhoud 128000 - 85750 = 42250 cm3 Dat is 42,25 liter. |
|
|||||||
| 5. | a. | bovenste deel: de langste zijde neemt 20 af bij een diepte van 20 80 afname zal dan horen bij een diepte van 80 De oorspronkelijke piramide had inhoud 1/3 • 80 • 40 • 80 = 853331/3 De eraf gehaalde deel had inhoud 1/3 • 30 • 60 • 60 = 36000 Het bovenste deel heeft inhoud 49333 1/3 onderste deel. de langste zijde neemt 20 af bij een diepte van 20 40 afname zal dan horen bij een diepte van 40 De oorspronkelijke piramide had inhoud 1/3 • 40 • 20 • 40 = 106662/3 De eraf gehaalde deel had inhoud 1/3 • 10 • 20 • 20 = 13331/3 Het onderste deel heeft inhoud 9333 1/3 |
|
||||||
| De hele bak heeft inhoud 586662/3 cm3 en dat is 582/3 liter | |||||||||
| b. | De grafiek gaat in ieder geval door (0,0) en (20, 93331/3) en (40, 586662/3) (zie vraag a) | ||||||||
onderste deel. als het zand tot hoogte h reikt, heeft het eraf gehaalde deel hoogte h + 20 de verkleiningsfactor daarvan ten opzichte van de hele piramide is dan (h + 20)/40 de inhoud daarvan wordt dan (h + 20)3 /403 • 106662/3 = 1/6(h + 20)3 daar moet nog het eraf gehaalde deel vanaf, dus de zandinhoud wordt 1/6(h + 20)3 - 13331/3 |
|||||||||
| bovenste deel. noem z de afstand van de bovenkant van het zand tot de bodem van het bovenste deel van de bak de piramide met het zand plus het eraf gehaalde deel heeft hoogte z + 60 de verkleiningsfactor daarvan ten opzichte van de hele piramide is dan (z + 60)/80 de inhoud daarvan wordt (z + 60)3/803 • 853331/3 = 1/6(z + 60)3 daar moet nog het eraf gehaalde deel vanaf, dus de zandinhoud wordt 1/6 • (z + 60)3 - 36000 de totale hoeveelheid zand in de bak is 1/6 • (z + 60)3 - 36000 + 93331/3 = 1/6 • (z + 60)3 - 266662/3 h = z + 20 dus z = h - 20 en dat geeft zandinhoud 1/6 • (h + 40)3 - 266662/3 |
|||||||||
|
|
|||||||||
| 6. | a. | Over
een hoogteverschil van 16,0 cm neemt de straal af van 6,0 naar 3,3 en
dat is een afname van 2,7 Per cm hoogte verschil is dat 2,7/16 = 0,16875 cm Als de straal moet afnemen van 6,0 naar 0 dan is dat een afname van 6,0 Daarvoor is een hoogteverschil van 6,0/0,16875 = 35,56 Dat is inderdaad ongeveer 35,6 cm. |
|||||||
| b. | inhoud
hele kegel: 1/3
•
π • 6,02 • 35,6 = 1342,09 cm3
inhoud bovenste deel van de kegel: 1/3 • π • 3,32 • 19,6 = 223,52 cm3 inhoud van de afgeknotte kegel is dan 1342,09 - 223,52 = 1118,57 cm3 Dus in het cilindervormige deel moet nog 1250 - 1118,57 = 131,43 cm3 π • 3,32 • h = 131,43 34,21 • h = 131,43 h = 3,84 De hoogte is dan 16,0 + 3,84 = 19,84 cm Dat is ongeveer 198 mm |
||||||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||||||
